Home/ Intrebari/Q 67523
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

just_30stm
Pe: 2009-04-16T16:04:19+03:00 In: In:

arcsin si arccos

demonstrati ca functia arcsin e impara:
arsin(-x)=-arcsin(x)

am notat arcsin(x) cu y si deci am
sin y = x
stim ca: -sin y = sin (-y) = -x
de aici rezulta ca arcsin(-x)=-y si totodata: -arcsin(x)=-y
deci arcsin(-x)=-arcsin(x)

e corecta demonstratia??

mai am de demosntrat ca:
arccos(-x)=Pi-arccos(x)
aici nu am nici o ideie…..

Similare

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    demonstrati ca functia arcsin e impara:
    arsin(-x)=-arcsin(x)

    am notat arcsin(x) cu y si deci am
    sin y = x
    stim ca: -sin y = sin (-y) = -x
    de aici rezulta ca arcsin(-x)=-y si totodata: -arcsin(x)=-y
    deci arcsin(-x)=-arcsin(x)

    e corecta demonstratia??


    Da, e corect. Pentru mai multa rigoare, trebuia totusi sa precizezi ca x \in \left[ { - 1,1} \right] si y \in \left[ { - \frac{\pi } {2},\frac{\pi } {2}} \right] \] .

    mai am de demosntrat ca:
    arccos(-x)=Pi-arccos(x)
    aici nu am nici o ideie…..


    Se merge pe aceeasi idee, dar trebuie sa ai in vedere ca domeniul de valori al functiei \arccos este \left[ {0,\pi } \right].
    Asadar:

    Fie

        \[ \arccos x = y;\,\,x \in \left[ { - 1,1} \right],\,\,y \in \left[ {0,\pi } \right]. \]

    .

    Atunci

        \[ \cos y = x \]

    , si de aici

        \[ \cos \left( {\pi - y} \right) = - \cos y = - x \]

    .

    Tinand seama ca

        \[ \pi - y \in \left[ {0,\pi } \right] \]

    , inseamna ca relatia

        \[ \cos \left( {\pi - y} \right) = - x \]

    arata ca :

    \arccos \left( { - x} \right) = \pi - y,

    ceea ce trebuia demonstrat!

Raspunde

Raspunde