Tetraedrul regulat ABCD are inaltimea piramidei AO, iar M este proiectia lui O pe latura AB. Stiind ca MD este egal cu 5radical7, se cere:
a) Sa se arate ca AB=15
b) Sa se calculeze valoarea sin. unghiului format de MD cu planul AOC.
c) Daca N este un punct situat pe inaltimea Ao la egala distanta de toate fetele tetraedrului sa se calculeze NO.
Pb este din Paralela 45 (Cl VIII, partea a IIa), pag 74 pb 48.
Multumesc pt raspuns.
/Silvia [/code]
Problema necesita mai multe calcule.
Pentru a).
Notez AB=x. Se afla OB, apoi AO, in functie de x. OM este inaltime in tr. dr. AOB; se calculeaza OM, tot in functie de x, apoi BM (sau, direct BM cu teorema catetei) si se ajunge la BM=x/3. Dupa aceea, ducand mediana (inatimea) DP in tr. ABD, se ajunge la PM=x/6. Se formeaza ecuatia in x, cu teorema lui Pitagora in tr DPM, si se gaseste x=15.
Pentru b).
Unghiul unei drepte cu un plan, pe care nu este perpendiculara, este unghiul format de acea dreapta cu proiectia ei pe plan. Duc AQ perpendicular pe BD. Proiectia lui D va fi Q, iar proiectia lui M apartine tot lui AQ (trebuie justificat); unghiul cerut este unghiul dintre AQ si BD.
Pentru c).
O varianta este urmatoarea: suma volumelor piramidelor NABC, NACD, NABD si NBCD este egala cu volumul piramidei ABCD.
Multumesc frumos pentru raspuns.
cum teorema catetei? poti explica exact?😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀