Home/ Intrebari/Q 67393
Urmator
In Process
danabadiu
user (0)
Pe: 2009-03-15T17:36:05+02:00 In: In:

numere intregi, va rog un sfat

Suma mai multor numere intregi consecutive este egala cu 201. Numarul termenilor pozitivi este cu 2 mai mare decat numarul termenilor negativi. Cati termeni are suma?

Similare

1 raspuns

  1. expert (VI)

    danabadiu wrote: Suma mai multor numere intregi consecutive este egala cu 201. Numarul termenilor pozitivi este cu 2 mai mare decat numarul termenilor negativi. Cati termeni are suma?

    \rm{ \underbrace{-n -n+1 - ... -2-1}_{n-termeni}+0+\underbrace{1+2+ ... +n+n+1+n+2}_{n+2-termeni}=201\\ \underbrace{-n -n+1 - ... -2-1}_{n-termeni}=-\frac{(-n)(-n-1)}{2}=\\ =- \frac{n^2+n}{2}\\ \underbrace{1+2+ ... +n+n+1+n+2}_{n+2-termeni}=\frac{(n+2)(n+3)}{2}\\ - \frac{n^2+n}{2}+\frac{(n+2)(n+3)}{2}=201\\ -n^2-n+n^2+5n+6=201*2=402 de unde 4n=402-6=396 adica n=99\\ \Rightarrow\\ \underbrace{-99-98- ... --2-1+0+1+2+3+ ... + 99+100+101}_{201-termeni}=100+101=201

    • 0
Raspunde

Raspunde