Home/ Intrebari/Q 67172
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

myrella
Pe: 2009-02-14T13:52:37+02:00 In: In:

integrala

Sa se calculeze integrala definita de la 1 la 2 din 1/[x*radical(x^4+x^2+1)]

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Prin substitutia

        \[ x^2 = u \]

    integrala devine:

        \[ \int\limits_1^2 {\frac{1}{{x\sqrt {x^4 + x^2 + 1} }}} dx = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{x^2 \sqrt {x^4 + x^2 + 1} }}} dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{{u\sqrt {u^2 + u + 1} }}} du \]

    .

    Astfel s-a ajuns la calculul integralei irationale

        \[ I = \int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt {x^2 + x + 1} }}} dx \]

    .

    Prin substitutia \sqrt {x^2 + x + 1} = t + x avem \[ x = \frac{{1 - t^2 }}{{2t - 1}},

        \[ dx = - 2 \cdot \frac{{t^2 - t + 1}}{{\left( {2t - 1} \right)^2 }} \]

    si dupa inlocuiri si simplificari rezulta ca:

    \[ I = \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt {21} - 4} {\frac{2}{{t^2 - 1}}} dt .

    Acum ai o integrala elementara. Eventual mai verifica sa nu se fi strecurat vreo greseala in calculele mele. Succes!

  2. myrella

    multumesc 😀

Raspunde

Raspunde