Home/ Intrebari/Q 67122
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Adrianx
Pe: 2009-02-07T16:07:28+02:00 In: In:

Polinom

Multimea valorilor reale ale lui m pentru care ecuatia

    \[ x^4 - (2m + 1)x^2 + m + 1 = 0\]

are toate radacinile reale este:

    \[ \begin{array}{l} a)( - \infty ,\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}] \cup [\frac{{\sqrt 3 }}{2},\infty ) \\ b)( - \infty ,\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}] \\ c)[\frac{{\sqrt 3 }}{2},\infty ) \\ d)[ - 1,\infty ) \\ e)[ - \frac{1}{2},\infty ) \\ \end{array} \]

R: am notat x^2 cu t si am ajuns la o ecuatie de grad II in care am pus conditia ca delta mai mare sau egal cu 0, si am ajuns la solutia din varianta de raspuns

    \[ a)( - \infty ,\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}] \cup [\frac{{\sqrt 3 }}{2},\infty ) \]

Dar la raspunsuri, autorii au pus ca fiind corecta

    \[ c)[\frac{{\sqrt 3 }}{2},\infty ) \]

Ce mi-a scapat de nu am ajuns la raspunsul autorilor?

Similare

3 raspunsuri

  1. Adrianx

    Cred ca m-am prins ce am gresit. Ziceam ca in ec

        \[x^4 - (2m + 1)x^2 + m + 1 = 0\]

    am pus t=x^2 si am obtinut ec de grad 2:

        \[ t^2 - (2m + 1)t + m + 1 = 0 \]

    si aici am pus cond ca delta mai mare sau egal cu 0=>

        \[ m \in ( - \infty , - \frac{{\sqrt 3 }}{2}] \cup [\frac{{\sqrt 3 }}{2},\infty ) \]

        \[ \begin{array}{l} x_1 = \sqrt {t_1 } \\ x_2 = - \sqrt {t_1 } \\ x_3 = \sqrt {t_2 } \\ x_4 = - \sqrt {t_2 } \\ \end{array} \]

    pentru ca x1, x2, x3, x4 sa fie numere reale trebuie ca t1 si t2 sa fie mai mari sau egali cu 0
    (formulele lui Viete in ec de grad II)

        \[ \begin{array}{l} t_1 + t_2 = 2m + 1 \ge 0 \Rightarrow m \ge - \frac{1}{2} \\ t_1 t_2 = m + 1 \ge 0 \Rightarrow m \ge - 1 \\ \end{array} \]

    si luand in considerare si ultimele restrictii am ajuns la varianta de raspuns c)
    Va rog sa ma corectati daca am gresit pe undeva.

  2. ex-admin
    profesor

    Da, este corect!

  4. Adrianx

    🙂

Raspunde

Raspunde