Home/ Intrebari/Q 66967
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

matematik-0
Pe: 2009-01-08T19:21:57+02:00 In: In:

Geometrie (probleme olimpiada) (pentru maine :(()

Buna
Am si eu nevoie de putin(mai mult) ajutor va rog cu niste probleme care trebuie rezolvate pentru maine :d

1.
se da un paralelipied dreptunghic cu diagonala de 17 cm. daca lungimile muchiilor sale , a ,b,c verifica egalitatea : 8a+12b+9c=289 , sa se calculeze a, b,c.

2.
fie cubul OABC O1A1B1C1 cu OA= 1cm . Caculati distanta de la BO1 la OC1.

3.
Fie p un numar prim si A p={x apartine N | radical din x la patrat – p apartine N} . Determinati p stiind ca A= multimea vida.

deci…aveti vreo idee cum s-ar putea rezolva ?
multumesc anticipat

Similare

3 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    1) Diagonala paralelipipedului este egala cu \sqrt{a^2+b^2+c^2}
    Deci avem relatia a^2+b^2+c^2=289
    Se aplica inegalitatea Cauchy-Buniakowski-Schwarz pentru numerele 8, 12, 9, a, b, c.
    (8a+12b+9c)^2\leq (8^2+12^2+9^2)(a^2+b^2+c^2)
    Se obtine 289^2\leq 289^2, deci avem chiar egalitate.
    Egalitate in inegalitatea C.B.S are loc daca cele doua triplete de numere sunt proportionale, adica

    \frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{9}
    Notam cu k valoarea comuna a rapoartelor.
    Atunci a=8k, \ b=12k, \ c=9k
    Inlocuind in relatia din enunt obtinem 289k^2=289\Rightarrow k=1
    Deci a=8, \ b=12, \ c=9

  2. red12dog34
    veteran (III)

    3) A_p=\{x\in\mathbf{N}|\sqrt{x^2-p}\in\mathbf{N}\}
    Presupunem ca \sqrt{x^2-p}\in\mathbf{N}\Rightarrow \sqrt{x^2-p}=k\Rightarrow x^2-p=k^2\Rightarrow x^2-k^2=p\Rightarrow(x-k)(x+k)=p
    Rezulta \left\{\begin{array}{ll}x-k=1\\x+k=p\end{array}\Rightarrow 2x=p+1\Rightarrow x=\frac{p+1}{2}

    Cum A_p=\Phi rezulta ca x nu trebuie sa fie natural, deci p trebuie sa fie par. Singurul numar prim par este p=2

  4. matematik-0

    red_dog wrote: 3) A_p=\{x\in\mathbf{N}|\sqrt{x^2-p}\in\mathbf{N}\}
    Presupunem ca \sqrt{x^2-p}\in\mathbf{N}\Rightarrow \sqrt{x^2-p}=k\Rightarrow x^2-p=k^2\Rightarrow x^2-k^2=p\Rightarrow(x-k)(x+k)=p
    Rezulta \left\{\begin{array}{ll}x-k=1\\x+k=p\end{array}\Rightarrow 2x=p+1\Rightarrow x=\frac{p+1}{2}

    Cum A_p=\Phi rezulta ca x nu trebuie sa fie natural, deci p trebuie sa fie par. Singurul numar prim par este p=2

    sar’naaaaaaaaaaaaaa ^:)^

Raspunde

Raspunde