Home/ Intrebari/Q 66962
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Adrianx
user (0)
Pe: 2009-01-08T16:29:51+02:00 In: In:

Inegalitati-integrale

Cum demonstrez inegalitatea:

    \[ \frac{1}{2} < \int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{{1 + x^{13} }}dx < 1} \]

Similare

3 raspunsuri

  1. gigi.becali
    user (0)

    ar fi ceva de genu:
    Cum x \in [0,1] \Rightarrow x \geq 0 \Rightarrow \frac{1}{1+x^13} \leq 1 deci integrala devine:
    I \leq \int\limits_0^1 {2xdx} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

    Pe de alta parte ai ca x \leq 1 deci \frac{1}{1+x^13} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow I \geq \int\limits_0^1 {xdx} = \frac{1}{2}

    Deci, \frac{1}{2} \leq I \leq 1, acum nush de unde ai luat tu problema, dar daca esti sigur ca e corecta mai tb sa arati ca inegalitatile alea sunt stricte iar singuru’ lucru’ care-mi vine acum in cap este sa faci graficul functiei de sub integrala si sa vezi ce conditii mai ies p’acolo si poate iti iese ca aria de sub grafic nu prea poate sa atinga capetele.

    • 0
  2. Adrianx
    user (0)

    Problema am luat-o din manualul de analiza matematica,de a XII-a,
    ii la probleme rezolvate, la proprietati ale integralei definite. Si are rezolvarea asta:(exact cum scrie in carte)
    Inegalitatea

        \[\frac{{2x}}{{1 + x^2 }} < \frac{{2x}}{{1 + x^{13} }} < 2x,x \in (0,1)\]

    se integreaza pe [0,1]. Si nu am prea inteles rezolvarea asta.
    (Manual de Ganga, Profil M1, Elemente de analiza matematica, din 2005)

    • 0
  4. gigi.becali
    user (0)

    sunt ok si inegalitatile scrise de nenea Ganga acolo dar cu privire la strictetea inegalitatilor trebuie sapat mai adanc.

    • 0
Raspunde

Raspunde