Home/ Intrebari/Q 66959
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Adrianx
user (0)
Pe: 2009-01-07T15:45:41+02:00 In: In:

Integrale definite

    \[\int {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \]

Am facut niste calcule si am ajuns la:

    \[ x + 2\int {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \]

si de aici m-am blocat.

Similare

10 raspunsuri

  1. gigi.becali
    user (0)

    Adrianx wrote:

        \[\int {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \]

    Am facut niste calcule si am ajuns la:

        \[ x + 2\int {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - 1}}dx} \]

    si de aici m-am blocat.

    Notezi \sqrt{x+1} - 1 = t \Rightarrow x = t^2 + 2t \Rightarrow dx = (2t + 2)dt deci integrala devine I = \int {\frac{t-2}{t} 2(t+1)dt} = 2\int{\frac{(t+1)(t-2)}{t} dt} = 2 \int {\frac{t^2-t-2}{t}dt} =
    = 2 \int {t}dt - 2 \int {dt} - 4 \int {\frac{dt}{t}} care asta e f simplu de calculat, integrale elementare.

    • 0
  2. Adrianx
    user (0)

    Am calculat integrala lui t si mi-a dat:

        \[dt = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\]

    si daca am inlocui in:

        \[ \int {\frac{{t - 2}}{t}2(t + 1)dt} \]

    t cu

        \[\sqrt {x + 1} - 1\]

    , nu ar trebui sa ajungem la integrala de la care am plecat?
    (t-2)2(t+1)dt nu ar trebui sa fie egal cu

        \[\sqrt {x + 1} + 1\]

    , numaratorul primei integrale? Banuiesc ca pentru prima integrala ai facut rezolvarea

    • 0
  4. gigi.becali
    user (0)

    nicidecum. ceea ce ai facut este inca o schimbare de variabila.

    • 0
  5. Adrianx
    user (0)

    Adrianx wrote: Am calculat integrala lui t si mi-a dat:

        \[dt = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\]


    Am vrut sa zic derivata lui t

    • 0
  6. gigi.becali
    user (0)

    da, am inteles ce ai vrut sa zici. dar asta ar insemna sa mai faci o schimbare de variabila t -> x care evident nu duce la integrala initiala.

    • 0
  8. Adrianx
    user (0)

    Deci inlocuiesc pe t cu

        \[\sqrt {x + 1} - 1\]

    nu cu x

    • 0
  9. Adrianx
    user (0)

    Pentru integrala asta:

        \[\int {\frac{{4x + 2}}{{x^2 + x + 3}}dx} \]

    avem asa:

        \[t = x^2 + x + 3\]

        \[dt = (2x + 1)dx\]

        \[2\int {\frac{{dt}}{t}} \]

    si aici daca inlocuim t cu

        \[t = x^2 + x + 3\]

    si dt cu

        \[dt = (2x + 1)dx\]

    ajungem la integrala de la care am plecat. De ce?

    • 0
  10. Strunf
    user (0)

    gigi.becali wrote:

    deci integrala devine I = \int {\frac{t-2}{t} 2(t+1)dt} = 2\int{\frac{(t+1)(t-2)}{t} dt} = 2 \int {\frac{t^2-t-2}{t}dt} =
    = 2 \int {t}dt - 2 \int {dt} - 4 \int {\frac{dt}{t}} care asta e f simplu de calculat, integrale elementare.

    Gigi ai gresit un semn:

    I = \int {\frac{t+2}{t} 2(t+1)dt}

    • 0
  12. Adrianx
    user (0)

    exact ma strunfule
    esti un geniu!!!
    acuma iese inlocuirea aia

    • 0
  13. gigi.becali
    user (0)

    ai si tu dreptate 😉

    • 0
Raspunde

Raspunde