Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie
![\[(a_n )_{n \in N^* } \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f4ab3534d9d4d180c35b9347b7a92e1_l3.png "formula matematica")
un sir de numere reale si
![\[S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n ,\forall n \in N^* \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e680cbeb6609da1ead55088773caca3_l3.png "formula matematica")
Daca exista a,b,c,d apartin multimii numerelor reale astfel ca
![\[ S_n = an^3 + bn^2 + cn + d \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-634eeb59a6a9dd13f5a172323c632d99_l3.png "formula matematica")
atunci sirul este o progresie aritmetica, daca si numai daca:
A)a=0
B)a=b=0
C)b=c=0
D)a=d=0
E)a=c=0
(admitere UT Cluj 2004)
S1=a1=a+b+c+d
S2=a1+a2=8a+4b+2c+d => S2-S1=a2=7a+3b+c => a2-a1=r=6a+2b-d (1)
S3=27a+9b+3c+d => S3-S2=a3=19a+5b+c => a3-a2=r=12a+2b (2)
a3-a1=2r=18a+4b+c-d => 18a+4b+c-d=24a+4b+2c => 6a+c-d=0 (3)
S4=64a+16b+4c+d => a4=S4-S3=37a+7b+c=> a4-a3=r=18a+2b=> (2),(3)
18a+2b=12a+2b => 6a=0 => a=0
revii din nou Sn=bn^2+c*n+d refaci toate socotelile de mai sus si iese ca si b=0
deci alegi a=0 b=0 progresie aritmetica cu ratia = c
Solutia finala a exercitiului (de la raspunsuri) este D)a=d=0 si nu B).
Si nu inteleg de unde a1=a+b+c+d.