Home/ Intrebari/Q 66810
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Andra-andrutza
Pe: 2008-11-28T19:34:49+02:00 In: In:

Geometrie – Problema cu un punct mobil

Ma poate ajuta si pe mn cumva un profesor.Am si eu o problema de geometrie de clasa a 8-a.E pentru pregatirea mea optionala la olimpiada.

Fie ABC un triunghi ascutitunghic in care M si N sunt mijloacele laturilor [AB],respectiv [AC],iar S apartine (BC) un punct mobil.
Aratati ca (MB-MS)(NC-NS)<=o.In ce caz avem egalitate?

Nu inteleg chestia cu S mobil si nu am nicio idee.
Solicit ajutor.

Similare

3 raspunsuri

  1. gefest

    Andra-andrutza wrote: In ce caz avem egalitate?

    Nu inteleg chestia cu S mobil si nu am nicio idee.
    Solicit ajutor.

    Pentru orice punct S de pe latura BC a triunghiului ascutitunghic ABC este adevarata relatia {(MB-MS)(NC-NS)}\leq{0}, unde M, N sunt mijlocurile laturilor AB si respectiv AC.

    Egalitate este cand fie MB=MS, fie NC=NS. Iar relatia ceruta este echivalenta cu propozitia: MB\geq MS atunci si numai atunci cand NC\leq NS. (Inca nu am gasit rezolvarea.)

  2. Andra-andrutza

    merci!Daca gasiti o solotie va rog sa o postati!Multumesc

  4. gefest

    Egalitatea este doar atunci, cand AS\perp BC (teorema despre mediana din unghiul drept intr-un triunghi dreptunghic)

    (este suficient si necesar ca \angle B,\ \angle C sa fie ascutite.) Se demonstreaza:
    1. Presupunem ca MB\geq MS. Presupunem ca NC>NS.
    Atunci \angle A<\angle MSN,\ \angle B\leq\angle BSM,\ \angle C<\angle NSC.
    Dar se stie:
    \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ
    \angle BSM+\angle MSN+\angle NSC=180^\circ
    Contradictie. Prin urmare NC\leq NS.
    2. La fel se demonstreaza daca NC\leq NS, atunci MB\geq MS.

Raspunde

Raspunde