Home/ Intrebari/Q 66691
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ali
maestru (V)
Pe: 2008-11-13T17:00:05+02:00 In: In:

CHALLENGE

Am o problema destul de interesanta pt pasionati de matematica,este doar o provocare pt cei interesati:
Demonstrati Formula lui WALLIS:

    \[ \lim \limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\left( {2n} \right)!!}}{{\left( {2n - 1} \right)!!}}} \right]^2 .\frac{1}{{2n + 1}} = \frac{\pi }{2} \]

Similare

4 raspunsuri

  1. gigi.becali
    user (0)

    • 0
  2. ali
    maestru (V)

    Incearca sa rezolvi problema fara sa folosesti :

        \[ \int\limits_{ - \infty }^\infty {E(x)} \]

    🙂

    • 0
  4. gigi.becali
    user (0)

    bine domne, am sa-ti arat si clasic cum se face. fii atent : 😛

    deci stii ca \frac{sinx}{x}=0 are solutii numa de genu +n\pi, -n\pi cu n natural > 0

    pai inseamna ca sinx/x se poate scrie astfel:
    \frac{sinx}{x} = k \cdot (1-\frac{x}{\pi}) \cdot (1+\frac{x}{\pi}) \cdot (1-\frac{x}{2\pi}) \cdot (1+\frac{x}{2\pi})...\cdot (1-\frac{x}{n\pi}) \cdot (1+\frac{x}{n\pi}) \cdot ..., unde k e o constanta reala diferita de 0. Acum sa-l aflam pe k ca sa scapam de el. facem limita cand n se duce catre 0 din sinx/x. partea stanga da 1 si partea dreapta da k => k=1. Pui apoi x=pi/2 si iti da 2/pi = produsul ala infinit , inversezi si in stanga iti da pi/2 si in dreapta obtii chiar produsul wallis.

    q.e.d…

    • 0
  5. ali
    maestru (V)

    Frumos si scurt, bravo.

    • 0
Raspunde

Raspunde