Home/ Intrebari/Q 66404
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

subaru
Pe: 2008-10-20T11:23:39+03:00 In: In:

algebra cls. a VIIa

Va rog sa ma ajutati sa rezolv:

Aratati ca numarul A=

    \[ 2^0 + 2^1 + 2^2 + .....2^{50} \]

este divizibil cu 7 si
numarul B=

    \[ 3^0 + 3^1 + 3^2 + .....3^{43} \]

este divizibil cu 8

Multumesc

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Sa consideram numarul A (pentru B vei proceda asemanator).

    Observam ca 2^0 + 2^1 + 2^2 = 7 si ca pentru suma oricaror alte trei puteri consecutive ale lui 2 se poate pune in evidenta 2^0 + 2^1 + 2^2 prin scoaterea unui factor comun. De exemplu: 2^{15} + 2^{16} + 2^{17} = 2^{15} \left( {2^0 + 2^1 + 2^2 } \right).

    Astfel, nu ramane decat sa constatam ca termenii care compun numarul A se pot grupa perfect cate trei:

    A = \left( {2^0 + 2^1 + 2^2 } \right) + \left( {2^3 + 2^4 + 2^5 } \right) + \ldots \left( {2^{48} + 2^{49} + 2^{50} } \right)

    Iti las tie placerea sa finalizezi rationamentul si apoi sa-l folosesti si pentru numarul B. Succes!

  2. subaru

    Multumesc pentru ajutor.

Raspunde

Raspunde