Fie trapezul ABCD si segmentul MN linia mijlocie,M apartine segmentului AD,N apartine segmentului BC,MN intersectat cu AC este egal cu F si MN intersectat cu BD este egal cu E.Demonstreaza ca EF=(DC-AB)/2
Sper ca ati inteles
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie trapezul ABCD si segmentul MN linia mijlocie,M apartine segmentului AD,N apartine segmentului BC,MN intersectat cu AC este egal cu F si MN intersectat cu BD este egal cu E.Demonstreaza ca EF=(DC-AB)/2
Sper ca ati inteles
Fa desenul asa incat B=baza mare e CD.
Demonstram ca triunghiul AMF este asemenea triunghiului ADC. Asta e simplu, pt. ca cele 2 teriunghiuri au cele 3 unghiuri egale (unghiul A e cumun, apoi MF fiind paralela cu DC, avem unghiul AMF egal cu ADC si unghiul AFM egal cu ACD). Ca urmare a asemanarii celor 2 triunghiuri abem ca:
AM/AD = AF/AC = MF/DC
Stum ca AM/AD = 1/2 (cf. ipotezei ca M este mijlocul segm.AD)
deci MF = 1/2 * DC
Analog, triunghiurile DAB si DME sunt asemenea, deci
MD/DA=DE/DB=ME/AB
MD/DA=1/2(cf. ipotezei ca M este mijlocul segm.AD)
deci ME=1/2 * AB
EF=MF-ME = 1/2*DC – 1/2*AB = 1/2*(DC-AB)
qed