Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pe laturile [AB] si [AC] ale unui triunghi ABC se construiesc in exterior patratele ABDE si ACFG Aratati ca : a) [EC]=[BG] b) EC perpendicular pe BG c) Mediana AM atriunghiului ABC si inaltimea [AN] triunghiului AEG (M apartine BC N apartine EG sunt prelungite VAROG AJUTATIMA
a). Ca sa demonstram ca EC=BG este suficient sa demonstram ca triunghiurile ACE si ABG sunt congruente.
Avem asa:
unghiurile BAG = BAC + CAG = BAC + 90
EAC = EAB + BAC = 90+ BAC
Deci BAG = CAE
Apoi avem AC=AG (sunt laturi ale aceluiasi patrat ACFG)
AB=AE (sunt laturi ale ABDE)
Cf criteriului de congruenta cu 2 laturi si unghiul dintre ele, avem tr. ABG congruent cu ACE. De aici avem BG=EC
b.Notam cu P intersectia dintre AC si BG. Trebuie aratat ca unghiul BPC = 90.
In tr. BPC avem
unghiul BPC = 180 – (PBC + PCB)
PBC = ABC – ABG
PCB = ACB – ACE
Deci BPC = 180 – ABC + ABG -ACB +ACE
Dar ACE = AGB (de la punctul a., din congruenta triunghiuriloe ACE si AGB)
Asadar:
BPC = 180 – ABC + ABG – ACB + AGB =
= 180 – (ABC +ACB) + (ABG +AGB)
Avem:
(ABC + ACB) = 180 – BAC si
(ABG + AGB) = 180 – BAG
Deci:
BPC = 180 – (180 – BAC) + 180 – BAG
BAG = BAC + CAG = BAC + 90
Inlocuim:
BPC = 180 – 180 + BAC + 180 – BAC – 90
Reducem termenii si rezulta:
BPC = 180 – 90 = 90
c. habar n-am , ma mai gandesc
buna rezolvarea de mai sus
petrupunctul b. imi permit sa mai simplific (daca ati invatat de patrulaterul inscriptibil)
din congruenta triunghiurilor EAC si BAG => <AEC=<ABG => AHBE – inscriptibil => <AHE=<ABE=45
la fel => <AHG=<ACG=45
=> <EHG=<AHE+<AHG=45+45=90
c. habar n-am , ma mai gandesc
Multumes da cu punctul c) m-am tot gandit si nu iese
Ne ajuta si pe noi cineva cu punctul c) ?
………………………….
Foarte tare Dom’le !
Nota 10 daca esti elev sau 50% la salar daca sunteti prof !