Home/ Intrebari/Q 66239
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nick_14
Pe: 2008-10-07T18:10:06+03:00 In: In:

Algebra-divizori… va rog pt vineri

Pentru un numar natural nenul n notam cu d(n) numarul divizorilor pozitivi ai lui n. Sa se arate ca d(n) divide d(2n) daca si numai daca n este impar.

Nu reusesc nici macar sa o pornesc… Ma puteti ajuta, va rog?
Multumesc

Similare

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    Exista o formula de calcul al numarului divizorilor unui numar n.
    Formula nu este foarte greu de inteles, nici de demonstrat. Dificultatea pentru un elev de clasa a V-a apare din necesitatea de a folosi niste indici. Iata despre ce este vorba (si dupa prezentarea formulei iti voi da si un exemplu):

    Fie p numarul divizorilor primi ai lui n (factorii primi care apar in descompunerea lui n).
    Sa notam acesti divizori primi cu a_1,a_2, \ldots , a_p.
    Fiecare dintre ei apare in descompunere la o anumita putere. Notand k_1,k_2, \ldots , k_p aceste puteri, inseamna ca descompunerea lui n in factori primi este:
    n = {a_1}^{k_1}\cdot{a_2}^{k_2} \ldots {a_p}^{k_p}.
    In fine, cu aceste notatii, formula pentru calculul numarului divizorilor lui n este:

    d(n) = (k_1 + 1)\cdot(k_2 + 1)\cdot \ldots \cdot (k_p + 1)

    Pentru a intelege aceasta formula, sa luam un exemplu: n=720.
    Descompunerea in factori fiind 720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 rezulta ca numarul divizorilor lui 720 este
    d(720) = (4 + 1)\cdot(2 + 1) \cdot (1+ 1) = 30.

    Daca ai inteles intr-adevar cum lucreaza aceasta formula, incearca sa o folosesti in rezolvarea problemei tale.
    Succes!

Raspunde

Raspunde