Sa se demonstreze ca oricare ar fi n > sau = cu 2 , numarul A = 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n nu apartine multimii numerelor naturale
Va multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se demonstreze ca oricare ar fi n > sau = cu 2 , numarul A = 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n nu apartine multimii numerelor naturale
Va multumesc!
Intre timp am gasit rezolvarea- pentru cei interesati:
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n = [n!+n!/2+n!/3+…….+n!/n] / n! (s-a adus la acelasi numitor comun care este n! si s-a efectuat adunarea) la numarator exista o suma de n! din care lipseste cate un termen. Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. La numarator toare produsele il vor contine, cu exceptia unuia (din fiecare produs lipseste fix un termen). Numitorul contine sigur p. La numarator daca vom da factor comun p, va ramane un termen care nu il contine, deci numaratorul nu se divide la p, prin urmare numaratorul nu se divide la numitor pentru ca acesta il contine pe p, rezulta ca A nu apartine numerelor naturale
Intre timp am gasit rezolvarea- pentru cei interesati:
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n = [n!+n!/2+n!/3+…….+n!/n] / n! (s-a adus la acelasi numitor comun care este n! si s-a efectuat adunarea) la numarator exista o suma de n! din care lipseste cate un termen. Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. La numarator toare produsele il vor contine, cu exceptia unuia (din fiecare produs lipseste fix un termen). Numitorul contine sigur p. La numarator daca vom da factor comun p, va ramane un termen care nu il contine, deci numaratorul nu se divide la p, prin urmare numaratorul nu se divide la numitor pentru ca acesta il contine pe p, rezulta ca A nu apartine numerelor naturale
Intre timp am gasit rezolvarea- pentru cei interesati:
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n = [n!+n!/2+n!/3+…….+n!/n] / n! (s-a adus la acelasi numitor comun care este n! si s-a efectuat adunarea) la numarator exista o suma de n! din care lipseste cate un termen. Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. La numarator toare produsele il vor contine, cu exceptia unuia (din fiecare produs lipseste fix un termen). Numitorul contine sigur p. La numarator daca vom da factor comun p, va ramane un termen care nu il contine, deci numaratorul nu se divide la p, prin urmare numaratorul nu se divide la numitor pentru ca acesta il contine pe p, rezulta ca A nu apartine numerelor naturale
Frumoasa demonstrare,doar ca un elev de gimanziu stie ce este n!???
Teremnul de factorial se invata in cl 9-10(mai ales 10).
Intre timp am gasit rezolvarea- pentru cei interesati:
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n = [n!+n!/2+n!/3+…….+n!/n] / n! (s-a adus la acelasi numitor comun care este n! si s-a efectuat adunarea) la numarator exista o suma de n! din care lipseste cate un termen. Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. La numarator toare produsele il vor contine, cu exceptia unuia (din fiecare produs lipseste fix un termen). Numitorul contine sigur p. La numarator daca vom da factor comun p, va ramane un termen care nu il contine, deci numaratorul nu se divide la p, prin urmare numaratorul nu se divide la numitor pentru ca acesta il contine pe p, rezulta ca A nu apartine numerelor naturale
Frumoasa demonstrare,doar ca un elev de gimanziu stie ce este n!???
Teremnul de factorial se invata in cl 9-10(mai ales 10).
Imi pare rau ca te contrazic dar n! se face in clasa a V-a. Eu sunt clasa a VI-a , si am studiat asta anul trecut. Era vitezei, ce vrei🙂 )
Serios?!😛 n! se face deja din anul V de liceu?! 😮 😉
Ori esti tu precoce, ori ai un profesor „special”, ori un parinte mai iubitor de matematica care te-a convins si pe tine sa iubesti matematica… Eu nu am auzit in clasa a V-a sa se invete n!… Si nici n-am vazut printr-un manual asa ceva… Serios vorbesc!
Acum vreau sa te intreb ceva referitor la rezolvarea pe care ne-ai prezentat-o tu:
Spui ca „Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs.”
Te intreb: de ce neaparat „cel mai mare”?! Daca p ar fi un numar prim oarecare, p<=n, si l-am da factor comun, nu ar fi acelasi lucru? Sau imi scapa mie ceva?❓
P.S. Multumesc pentru ca ai aratat si rezolvarea!
Daca ai timp, te rog sa „arunci un ochi” si pe „Pt. clasa a V-a – te rog, ajuta-ma”, la rezolvarile pe care le-am gasit in exercitiile de comparare a puterilor; cum ti se par? Poate ca vezi niste solutii mai simple…
Serios?!😛 n! se face deja din anul V de liceu?! 😮 😉
Ori esti tu precoce, ori ai un profesor „special”, ori un parinte mai iubitor de matematica care te-a convins si pe tine sa iubesti matematica… Eu nu am auzit in clasa a V-a sa se invete n!… Si nici n-am vazut printr-un manual asa ceva… Serios vorbesc!
Acum vreau sa te intreb ceva referitor la rezolvarea pe care ne-ai prezentat-o tu:
Spui ca „Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs.”
Te intreb: de ce neaparat „cel mai mare”?! Daca p ar fi un numar prim oarecare, p<=n, si l-am da factor comun, nu ar fi acelasi lucru? Sau imi scapa mie ceva?❓
P.S. Multumesc pentru ca ai aratat si rezolvarea!
Daca ai timp, te rog sa „arunci un ochi” si pe „Pt. clasa a V-a – te rog, ajuta-ma”, la rezolvarile pe care le-am gasit in exercitiile de comparare a puterilor; cum ti se par? Poate ca vezi niste solutii mai simple…
Intr-adevar am un profesor „special” la mate, este directorul CN Stefan Cel Mare din Suceava , d-nul Dan Popescu care ne-a predat numere factoriale in clasa a V-a ,dar daca nu ne-ar fi predat nu stiu cum am fi putut rezolva probleme PENTRU CLASA aV A la concursuri in care chiar in enunt aparea n!, deci se cerea ca la clasa a Va sa se stie n!. Eu invat la un colegiu dar sunt in gimnaziu.
In ceea ce priveste numarul prim uite cum am considerat eu: am gandit ca p sa fie cel mai mare numar prim ce poate fi intalnit ca factor distinct in cadrul lui n! . Un numar prim mai mic , oarecare, ar putea fi intalnit in mai multi factori, prin descompunerea lor si nu ar fi fost foarte clara existenta acelui termen unic al numaratorului care necontinandu-l pe p da conditia de indivizibilitate a numaratorului la numitor ce demonstra clar cerinta. Am dorit sa gasesc un termen care sa demonstreze clar cerinta.
Multumesc. Acum am inteles cum ai gandit. Cum ai gandit tu este mai clar decat cum am gandit eu; sunt de acord cu solutia ta.
Acum te mai intreb ceva:
Prin „Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. ” ai vrut sa spui ca p este cel mai mare numar prim din n!, sau te-ai referit la altceva?…❓
P.S. In general, din cate am observat, la olimpiade se cer cunostinte din anii superiori celui in care inveti. Nu stiu de ce este asa; mie nu mi se pare corect…
Multumesc. Acum am inteles cum ai gandit. Cum ai gandit tu este mai clar decat cum am gandit eu; sunt de acord cu solutia ta.
Acum te mai intreb ceva:
Prin „Notam cu p un numar prim cel mai mare din fiecare produs. ” ai vrut sa spui ca p este cel mai mare numar prim din n!, sau te-ai referit la altceva?…❓
P.S. In general, din cate am observat, la olimpiade se cer cunostinte din anii superiori celui in care inveti. Nu stiu de ce este asa; mie nu mi se pare corect…
Scz, nu observasem intrebarea: da p este cel mai mare numar prim din n! (scz pentru exprimare, m-am gandit la n! ca un produs dar multumesc pentru ca mi-ai dat posibilitatea sa rectific)