Suma lui Gaus cu numere pare si impare habar n-am cum s-o rezolv
ansatsuser (0)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Suma lui Gaus cu numere pare si impare habar n-am cum s-o rezolv
Deci daca vrei sa calculezi suma asta faci in felul urmator:
Notam S1=3+6+…+2001
S2=4+8+…+2000
La S1 dam factor comun 3->S1=3(1+2+3+…+667)
La S2 dam factor comun 4->S2=4(1+2+3+…+500)
Si acum tot ce trebuie sa sti e formula asta:
1+2+3+…+n=n(n+1)/2.
Sa se dem.Prin cel putin 4 metode ca:
Met.1
S=1+3+5+……..2n-1
S=2n-1+2n-3+………+1
Atunci 2S=2n+2n+…..+2n ( 2n de n ori)
2S=2n*n
Deci S=n^2
Met.2
S=1+2+3+4+…….+2n-1-(2+4+6+…….+2n)
=[(2n-1)*2n]/2 – 2(1+2+3+…..+n)
=[(2n-1)*2n]/2 – 2n(n+1)
=(4n^2-2n-2n^2-2n)/2
=2n^2/2
=n^2
Met.3
S=1+2+1+3+2+4+3+5+………………+n+(n-1)
=1+2+3+……+n +1+2+3+……….+(n-1)
=n(n+1)/2 + (n-1)n/2
= (n^2+n+n^2-n)/2
=n^2
Met.4 Inductie matematica
Ptr. n=1 1=1^2
Ptr. n=2 1+3=2^2
Presupunem p(k) adev: 1+3+5+…..+2k-1=k^2
Arat p(k) adev: 1+3+5+…..+2k-1+2(k+1)-1=(k+1)^2
Dem:
1+3+5+…..+2k-1+2(k+1)-1= k^2+2(k+1)-1 =
= k^2+2k+2-1
=k^2+2k+1
=(k+1)^2
Demonstratia ete incheiata