Home/ Intrebari/Q 65800
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andreeaelena
Pe: 2008-08-24T09:55:50+03:00 In: In:

VA ROG !

Sa se afle doua nr . naturale stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este 15 iar suma dintre ele este 180.

Similare

3 raspunsuri

  1. demp_29
    guru (IV)

    Notam cu a si b cele 2 numere. Conform enuntului, a=15p si b=15q, cu p si q prime intre ele. Atunci 15(p+q)=180, adica p+q=12, unde(p, q)=1 etc.

  2. andreeaelena

    v a multumesc ! imi sunteti de mare ajutor !

  4. dan
    expert (VI)

    andreeaelena wrote: Sa se afle doua nr . naturale stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este 15 iar suma dintre ele este 180.

    \rm{ Adica a=... si b=... ( \in {N}) astfel ca (a;b)=15 si a+b=180 !\\ \Rightarrow daca (a;b)=15 atunci a=15 \cdot {k} si b=15 \cdot {p} unde\\ k si p sunt nr.naturale relativ prime intre ele ! Adica (k;p)=1 .\\ \Rightarrow 15k+15p=180 /:15 si obtinem k+p= 12 *** de unde...\\ ptr. k=1.......p=11 deci a=15 si b=165 !\\ ptr. k=2.......p=10 nu ne convine ptr. ca cm.m.d.c.(2;10)\neq {1};\\ ptr. k=3.......p=9 " " " ptr. motivele de mai sus;\\ ptr. k=4.......p=8 " " " " " " " '\\ ptr. k=5.......p=7 deci a=15 \cdot 5=75 si b=15 \cdot 7=105;\\ ptr. k=6.......p=6 nu ne convine.... ptr.ca (6;6)\neq 1 ;\\ ptr. k=7.......p=5 incepe repetarea valorilor !\\ \Rightarrow perechile de nr. nat. cautate sunt :\\ (a;b) = \{(15;165);(75;105)\}

Raspunde

Raspunde