Home/ Intrebari/Q 65689
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

antonio
Pe: 2008-07-30T19:33:06+03:00 In: In:

cls5

Se considera nr n=101+102+103+….+195. Care este cel mai mic nr. natural nenul cu care trebuie inmultit n, pentru a se obtine un patrat perfect.

Multumesc anticipiat!

Similare

4 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    antonio wrote: Se considera nr n=101+102+103+….+195. Care este cel mai mic nr. natural nenul cu care trebuie inmultit n, pentru a se obtine un patrat perfect.

    Multumesc anticipiat!

    \rm{ n = 101+102+ ... +195=100+1+100+2+100+3+ ... +100+95=\\ =\underbrace{100+100+...+100}_{95 \cdot {100}}+1+2+3+...+95=\\ =95 \cdot 100 +\frac{95 \cdot 96}{2}=95 \cdot (100+48)=95 \cdot 148= \\ =(5 \cdot 19)\cdot (2^2\cdot 37)=3515\cdot 2^2 \\ \Rightarrow nr.naturar minim cautat este 3515 ptr.ca \\ n \cdot {3515}=3515^2 \cdot 2^2=(3515 \cdot 2)^2 !

  2. ali
    maestru (V)

    1+2+3+…+95=(95*100)/2??????
    Suma este calculata gresit.

  4. antonio

    Multumesc mult! Intradevar suma e gresit calculata , dar eu am prins ideea. Metoda este foarte buna. Am urmat pasii, am facut calculele corecte si mi-a dat rezultatul bun.

  5. Alimath

    antonio wrote: Se considera nr n=101+102+103+….+195. Care este cel mai mic nr. natural nenul cu care trebuie inmultit n, pentru a se obtine un patrat perfect.

    Multumesc anticipiat!


    Uite o alta rezolvare: preiau rezolvare lui Dan si continucu rez mea:

        \[ \begin{array}{l} S = 95*100 + \frac{{95*96}}{2} \\ = 95(100 + 48) = 95*148 \\ \end{array} \]

    Apoi iti dau eu o regula pe care presupun ca nu o stii:
    Orice patrat este de forma:4p sau 4p+1(se poate demonstra usor)continuam:

        \[ 4p = 95*148 \Rightarrow p = \frac{{95*148}}{4} = 3515 \]

    Numarul cautat este:

        \[ \begin{array}{l} \\ \underline {\overline {\left. {\left| {\left. {\left| {3515} \right.} \right|} \right.} \right|} } \\ \end{array} \]

Raspunde

Raspunde