Home/ Intrebari/Q 65667
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Modellina
Pe: 2008-07-19T21:26:36+03:00 In: In:

problema

in triunghiul isoscel ABC cu[AB]=[AC] si m(B)=2m(A) se construieste bisectoarea [BD, D apartine (AC) si DE perpendicular pe AB.Prin E se duce EM||AC, M apartine (BC).
a) sa se calculeze unghiurile triunghiului ABC
b)daca EM intersectat cu BD={P}, aratati ca [BP]=[PD]
c)sa se arate ca perimetrul tr BEM este jumatate din perimetrul tr ABC

Similare

2 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    Modellina wrote: in triunghiul isoscel ABC cu[AB]=[AC] si m(B)=2m(A) se construieste bisectoarea [BD, D apartine (AC) si DE perpendicular pe AB.Prin E se duce EM||AC, M apartine (BC).
    a) sa se calculeze unghiurile triunghiului ABC
    b)daca EM intersectat cu BD={P}, aratati ca [BP]=[PD]
    c)sa se arate ca perimetrul tr BEM este jumatate din perimetrul tr ABC

    \rm{ a)Daca \Delta{ABC}-isoscel(AB\eq{AC}) si m(\hat{B})=m(\hat{C})=2\cdo{m(\hat{A})}\\ \Rightarrow 2x+2x+x=180^0 \Leftrightarrow \hat{x}=36^0;\\ \Rightarrow m(\hat{B})=m(\hat{C})=72^0 si m(\hat{A})=36^0;\\

  2. dan
    expert (VI)

    \rm{ Pct.b).\\ Daca AB\eqAC si BD-bisect. \Rightarrow \hat{ABD}\eq\hat{BAD} deci\\ \Delta{ABD}-isoscel \Rightarrow perpendiculara DE este si mediana ;\\ cum EM\parallel{AC}\Rightarrow (conf. t.f.asemanarii) \\ \frac{BE}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{BP}{BD}= ...\\ ... =\frac{EM}{AC}=\frac{1}{2}\\ deci \frac{BP}{BM}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\cdot{BP}=BP+PD \\ \Rightarrow BP\eq{PD} !\\ Pct.c).\\ Din EM\parallel{AC} \Rightarrow \Delta{EMB}\sim\Delta{ABC} de unde\\ \frac{BE}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{EM}{AC}=\frac{1}{2}= ... \\ ... =\frac{BE+BM+EM}{AB+BC+AC}\\ \Rightarrow \frac{P_{EMB}}{P_{ABC}}=\frac{1}{2} !

Raspunde

Raspunde