Home/ Intrebari/Q 65654
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

madutzyk
Pe: 2008-07-10T19:46:33+03:00 In: In:

prob…

suma a trei nr prime de cate doua cifre etse un patrat perfect.determinati termenii sumei stiind ca unu din termeni are cifrele egale iar ceilalti doi au proprietatea ca unul este rasturnatul celuilalt.

Similare

3 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Solutie
    Notam ab=primul nr
    cd=al 2 nr
    dc=al 3 nr
    e^2= suma celor 3 nr.
    Folosim datele problemei:

        \[ \ ab = bb(a = b) = 10b + b \\ cd = 10c + d \\ \underline {dc = 10d + c} \\ ab + cd + dc = 10b + b + 10c + d + 10d + c = e^2 \\ 10(b + c + d) + b + c + d = e^2 \\ 11(b + c + d) = e^2 \Rightarrow b + c + d = 11 \\ b,c,d \in [0,9] \Rightarrow b = 7,c = 3,d = 1 \\ ab = 77(primu{{\rm l}\nolimits} .nr) \\ cd = 31(al.2.nr) \\ \underline {dc = 13(al.3.nr)} \\ 77 + 31 + 13 = 121 \\ \]

  2. dan
    expert (VI)

    \rm{ Scuze ! Cred ca a intervenit o mica greseala la finalizare...\\ \overline{ab}=77 \not\in {Nr.prime} ... Singurul nr.prim (de doua cifre) cu cifre identice este 11 si atunci... :\\ \overline{ab}=11 \Rightarrow b+c+d=11 deci c+d=10 de unde......\\ ptr.\\ c=1 avem d=9 dar 91\not\in Nr.Prim \Rightarrow nu ne convine;\\ c=2 " d=8. " " " ;\\ c=3 " d=7 37 si 73 \in nr.prime;\\ c=4 " d=6 " " " ;\\ c=5 " d=5 " " " ;\\ c=7 " d=3 . 73 si 37 \in nr.prime; (se repeta !)\\ \Rightarrow numerele cautate vor fi : 11 ; 37 si 73 !

  4. ali
    maestru (V)

    Da,intradevar,eu cautam doar numerele,am neglijat putin datele problemei deci b=1,c=3,d=7(schimbarea).Multumesc pentru atentionare.

Raspunde

Raspunde