Home/ Intrebari/Q 65639
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Adrianx
Pe: 2008-07-05T11:15:56+03:00 In: In:

Problema grea

Care este numarul de elemente al multimii?

    \[ \{ \frac{{n^2 + 4}}{{n^2 - 8n + 4}}/n \in \{ 1,2,...,100\} \} \]

Similare

3 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Adrianx wrote: Care este numarul de elemente al multimii?

        \[ \{ \frac{{n^2 + 4}}{{n^2 - 8n + 4}}/n \in \{ 1,2,...,100\} \} \]


    Am doar o nelamurire in legatura cu fractia asta,trebuie sa apartine multimii…???
    daca nu se pune nici o restrictie(asupra fractiei) ar trebui imediat sa deduci cate elemente are multimea respectiva.

  2. Adrianx

    fractiei nu i se impune nici o restrictie

  4. omegatheo

        \[ \begin{array}{l} \frac{{n^2 + 4}}{{n^2 - 8n + 4}} = 1 + \frac{{8n}}{{n^2 - 8n + 4}}{\rm deci aflam cate elemente distincte are multimea} \\ {\rm \{ }\frac{{8n}}{{n^2 - 8n + 4}}|n \in \{ 1,2,...,100\} \} ; \\ fie{\rm f(n) = }\frac{n}{{n^2 - 8n + 4}}{\rm si f(n) - f(n + 1) = }\frac{{{\rm n}^{\rm 2} + n}}{{(n^2 - 8n + 4)(n^2 - 6n - 3)}}; \\ Verificam{\rm semnul functiei pentru numitor} \\ n^2 - 8n + 4 < 0{\rm pentru n} \in {\rm \{ 1,2,}...{\rm ,7\} si } \\ n^2 - 6n - 3 < 0{\rm pentru n} \in {\rm \{ 1,2,}...{\rm ,5,6\} deci pentru n = 7,f(n) - f(n + 1) < 0} \\ {\rm deci f(7) < f(8) f(1) > }...{\rm f(5) > f(6) > f(7);f(8) > f(9) > f(10) > }... \\ {\rm calculam f(6) = - 3/4;f(7) = - 7/3;f(8) = 2;iar f e pozitiv pe (8,}...{\rm ,100)} \\ {\rm deci avem 100 elemente in multime}{\rm .} \\ \end{array} \]

Raspunde

Raspunde