Home/ Intrebari/Q 65527
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

lungu.mat
Pe: 2008-05-21T17:43:36+03:00 In: In:

Heeelp!…pana vineri, va rog

Sa se rezolve in multimea numarelor intregi sistemul:

    \[ \left\{ \begin{array}{l} x\left| x \right| + y\left| y \right| + z\left| z \right| = 400 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1400 \\ \end{array} \right. \]

va rooog frumos!!!

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Sa remarcam ca

        \[ x\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x^2 ,\,\,daca\,\,x \ge 0 \\ - x^2 ,\,\,daca\,\,x < 0 \\ \end{array} \right. \]

    si analog pentru y si z.

    Apoi sa analizam ce semne pot avea numerele x,y,z.

    Daca toate trei sunt pozitive contradicita este evidenta.
    Daca toate trei sunt negative, atunci x\left| x \right| + y\left| y \right| + z\left| z \right| < 0, iarasi contradictie.

    In concluzie doua radacini sunt nenegative iar cea de a treia negativa sau una este nenegativa iar celelalte doua negative.

    In prima situatie, fie

        \[ x,y \ge 0\,\,si\,\,z < 0 \]

    . Atunci sistemul devine:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - z^2 = 400 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1400 \\ \end{array} \right. \]

    Scazand cele doua ecuatii se obtine usor z^2=500, fara solutie in multimea numerelor intregi.

    In cea de a doua situatie, fie

        \[ x \ge 0\,\,si\,\,y,z < 0 \]

    . Atunci sistemul devine:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2 - y^2 - z^2 = 400 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1400 \\ \end{array} \right. \]

    Insumand cele doua ecuatii rezulta 2x^2=1800, cu solutia x=-30.

    Mai departe ramane sa rezolvati ecuatia y^2 + z^2 = 500 . Se observa rapid solutia solutia (-20, -10) dar puteti verifica efectiv, prin incercari, daca mai exista si o alta solutie.

  2. lungu.mat

    nu, numai -20, -10 si -10, -20

    multzam

Raspunde

Raspunde