Home/ Intrebari/Q 65466
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ALICET
Pe: 2008-05-06T07:12:04+03:00 In: In:

Geometrie spatiu

Am o problema de geometrie in spatiu.Eu gasesc rezolvarea, dar e prea complicata.Sigur e ceva mai simplu.

Piramida triunghiulara regulata SABC.Punctul M este mijlocul laturii BC.Unghiul ASM=90 grade si

    \[ SA = 6\sqrt 2 \]

a)aratati ca triunghiul SAC este dreptunghic
b)Volumul piramidei SABC=?
C)Fie A’ si B’ mijloacele laturilor SA si SB iar P si Q proiectiile punctelor A’ si B’ pe planul ABC.Calculati aria triunghiuluiCPQ

Similare

5 raspunsuri

  1. ALICET

    Am notat AB=l

        \[ \begin{array}{l} AM = \frac{{l\sqrt 3 }}{2},MB = \frac{l}{2},SM = \sqrt {72 - \frac{{l^2 }}{4}} \\ In\Delta SAMcuteoremaluiPitagora \Rightarrow \\ SA^2 + SM^2 = AM^2 \\ 72 + 72 - \frac{{l^2 }}{4} = \frac{{3l^2 }}{4} \Rightarrow l = 12 \\ SA^2 + SC^2 = AC^2 \Leftrightarrow 72 + 72 = 144 \Rightarrow TriunghiulSACdreptunghic \\ \end{array} \]

  2. ALICET

    E mai simplu de atat?

  4. ALICET

    Punctul b

        \[ \begin{array}{l} V = \frac{{Ab * h}}{3} \\ Ab = \frac{{144\sqrt 3 }}{4} \\ \end{array} \]

    Inaltime SO e si inaltimea triunghiului dreptunghic SAM

        \[ \begin{array}{l} SO = \frac{{SA * SM}}{{AM}} = \frac{{6*6\sqrt 2 }}{{6\sqrt 3 }} = 2\sqrt 6 \\ V = \frac{{36\sqrt 3 *2\sqrt 6 }}{3} = 72\sqrt 2 cm^3 \\ \end{array} \]

  5. ALICET

    Pentru punctul c am o intrebare
    Proiectiile punctelor, P si Q cad pe laturile AC si CB?

    Attached files

  6. danliana

    raspuns punctul c)
    – proiectia punctului A’ pe planul (ABC) este punctul P ce apartine dreptei AM (A’P paralel cu SO si cum SO perp. pe planul bazei si A’P perpendicular pe planul bazei). In tr. dreptunghic AOS (drept in O) dreapta A’P este linie mijlocie si aplicind asemanarea tr. APA’ cu AOS rezulta:AP/AO=A’P/SO de unde prin inlocuire rezulta AP=PO=2 radical din 3.
    – proiectia punctului B’ pe planul (ABC) este punctul Q ce apartine dreptei BO. In tr. dreptunghic BOS dreapta B’Q este linie mijlocie si aplicind asemanarea tr. BQB’ cu BOS rezulta:BQ/BO=B’Q/SO de unde prin inlocuire rezulta BQ=QO=2 radical din 3.
    – din cele de mai sus rezulta ca in tr. AOB PQ este linie mijlocie deci PQ=(1/2)*AB=6cm.
    – in tr. dreptunghic PMC (M=90grade) aplicam Pitagora si avem:

        \[ \begin{array}{l} CP^2 = MP^2 + MC^2 = (4\sqrt 3 )^2 + 6^2 ; \\ CP = 2\sqrt {21} \\ \end{array} \]

    – idem se calculeaza CQ=

        \[ 2\sqrt {21} \]

    .
    -Avem deci de calculat aria tr. isoscel CPQ avind laturile cunoscute. Aplicind teorema lui Heron avem:

        \[ \begin{array}{l} A_{tr.CPQ} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} ;\,\,unde\,\,p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 2\sqrt {21} + 2\sqrt {21} }}{2} = 3 + 2\sqrt {21} ; \\ A_{tr.CPQ} = \sqrt {(3 + 2\sqrt {21} )(3 + 2\sqrt {21} - 6)(3 + 2\sqrt {21} - 2\sqrt {21} )(3 + 2\sqrt {21} - 2\sqrt {21} )} = \sqrt {(3 + 2\sqrt {21} )(2\sqrt {21} - 3)3*3} = 3\sqrt {84 - 9} = 15\sqrt 3 \\ \end{array} \]

    OK!

Raspunde

Raspunde