Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Va rog sa ma luminati in aceste ex. Mi-am stors creierii si nu reusesc sa gasesc artificiul. Cu siguranta este ceva dar nu reusesc sa vad:
1.Determinati „n” nr. natural, astfel incat 1/1*4+1/4*7+1/7*10+…+1/n(n+3) = 2004/6015.
2. Fie S= 1/39+1/40+1/41+…+1/50.
a)Demonstrati ca 6/25<S<1/3.
b) Daca S=p/q , p si q nr. nat., (p,q)=1, demonstrati ca p divide 89 si q divide 2.
Multumesc mult. S-ar putea sa va mai deranjenz.
1. a)
1/1*4 = 1/3 * (3/1*4)=1/3 * ((4-1)/1*4)= 1/3 * (1- 1/4)
1/4*7 = 1/3 * (3/4*7)=1/3 * ((7-4)/4*7)= 1/3 *(1/4- 1/7)
Se face la fel cu fiecare fractie, se da factor comun 1/3 si fractiile vor da 0 doua cate doua.
2. a)
1/39 = 1/39
1/40 < 1/39
1/41 < 1/39
….
1/50 < 1/39
Se aduna relatiile si se obtine S < 1/39 + …. + 1/39= 12/39< 13/39=1/3
(sunt 12 fractii)
La fel se arata si cealalta parte.
b) S= (1/39 + 1/50) + (1/40 + 1/49) + …+ (1/44 + 1/45)
Le-am grupat asa pt ca daca se aduc la acelasi numitor se va obtine sus 89.
S= 89/ 39*50 + 89/ 40*42 + … + 89/ 44*45
Acum ar trebui sa le aducem la acelasi numitor, dar oricare ar fi el, la numaratorul fiecarei fractii se va obtine un multiplu de 89 si deci dupa adunare numaratorul va fi tot multiplu de 89.
S=1/39+ 1/40 + … +1/50
printre numitori apare si 48=(2 la puterea a 4-a) *3
numitorul comun va contine pe 2 la a 4-a, deci toate fractiile (in afara de cea cu numitorul 48) va avea la numarator dupa amplificare un numar par. Fractia cu numitorul 48 va avea la numarator un nr impar.Dupa ce se aduna se obtine impar/par deci numitorul este multiplu de 2.
am mai gresit la gramatica😳
toate fractiile (in afara de cea cu numitorul 48 ) vor avea
Multumesc mult de tot. Sunt super solutiile.
Pentru ex. 1, de retinut si formula
1/1*4+1/4*7+…+1/(3n-2)(3n+1)=n/(3n+1).
Din ecuatia n/(3n+1)=2004/6015, se gaseste n=668.