1)
![\[ {\rm Daca punctul O este centrul triunghiului echilateral }\Delta {\rm ABC aflati masura }\angle {\rm BOC}{\rm .} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ef1ca6a7c3058b68dddeac058e0b4af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2)
![\[ {\rm Fie punctul C situat pe bisectoarea }\angle {\rm XOY cu m(}\angle {\rm XOY) = 120}^{\rm o} .{\rm Daca CA} \bot {\rm OX ,A} \in {\rm (OX si CB} \bot {\rm OY, B} \in ({\rm OY,aratai ca triunghiul }\Delta {\rm ABC este echilateral}{\rm .} \] 3)\[ {\rm In exteriorul triunghiului }\Delta {\rm ABC se contruiesc triunghiurile echilaterale }\Delta {\rm ABD si }\Delta {\rm ACF}{\rm .Demonstrati ca BF} \equiv {\rm CD}{\rm .} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9b1e072bc358897bfc3cf97f42df6f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4)
![\[ {\rm Pe laturile triunghiului echilateral }\Delta {\rm ABC consideram punctele P} \in {\rm AC si Q} \in {\rm AB astfel incat AQ} \equiv {\rm CP}{\rm .Calculati m(}\angle {\rm BOC) unde PB} \cap {\rm CQ = }\left\{ {\rm O} \right\}. \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fde66c9ec18b473e4bf54216c86315d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1)Deoarece punctul O este centrul de greutate al tr. echilateral ABC, BO si OC sunt si bisectoare in tr. echilateral ABC, deci unghi OBC=unghiOCB=30grade, rezulta unghi BOC=180-(30+30)=120 grade
2)-In tr. OAC avem unghi ACO=180-(90+60)=30 (1)
-In tr. OBC avem unghi BCO=180-(90+60)=30 (2) deci din (1) si (2) rezulta ca OC este si bisectoare a unghiului C
-tr. OAC=tr. OBC (ULU, unghi AOC=unghi BOC=60grade, OC comuna, unghi ACO=unghi BCO=30grade); rezulta AC=BC rezulta tr. ABC isoscel cu unghiul C=60grade deci ACB echilateral
3)Tr.ABC=tr.ABD=tr.ACF toate echilaterale egale. Rezulta ca si MC=MD=BN=NF ca bisectoare, mediane, mediatoare, inaltimi in aceleasi triunghiuri echilaterale egale.Deci si CD=BF
4)tr. QAC=tr. PCB (LUL, QA=PC din ipoteza, unghiA=unghiC=60grade,
AC=CB tr. echilateral). Rezulta ca unghi ACQ=unghi CBP=x (asa il notam pentru usurinta)
-In tr. CBP scriem suma unghiurilor: 60+x+P=180; x+P=120 (1)
-In tr. CPO scriem suma unghiurilor: x+P+unghi POC=180 (2), dar din (1) x+P=120 deci unghi POC=60.
Unghi BOC=unghi BOP-unghi POC=180-60=120grade. Masura unghiului BOC=120 grade
OK!.