Va rog frumos sa ma ajutati si pe mine cu 2 probleme de geometrie! multumesc frumos!
1) Intr-un trunchi de piramida triunghiulara regulata volumul este egal cu 7104 cm3, latura bazei mici 24 radical din 3 cm, iar inaltimea 4 radical din 3. Aflati:
a) latura bazei mari, apotema trunchiului si aria laterala a trunchiului
b) aria laterala si volumul piramidei din care provine trunchiul
c) distanta de la centrul bazei mici la o fata laterala a trunchiului
d) distanta de la mijlocul inaltimii trunchiului la o fata laterala a sa.
2) Trunchiul de piramida regulata ABCDA’B’C’D’ are volumul 11988 cm3, latura bazei mari 24 radical din 3, iar inaltimea 9. Aflati:
a) latura bazei mici, apotema trunchiului si aria sa laterala
b) aria laterala si volumul piramidei din care provine trunchiul
c) distanta de la un varf al bazei mici la o fata laterala a trunchiului
d) aria sectiunii ABC’D’.
b)
La problema 1) vezi raspunsurile de la Clarisa 78 din 31 martie 2008, pentru ca problema este aceiasi. Punctul a) la rezolvat ea, punctele c) si d) i le-am rezolvat eu iar la punctul b) se aplica doar formulele clasice avind toate datele. Daca te incurci am sa te ajut.
La punctul 2)
a) Explicitind formula volumului tr. de piramida avem:
Fie O si O’ cetrele celor 2 baze mari si mici, fie OM perp. pe BC si O’M’ perp. pe B’C’. MM’ este apotema trunchiului. Fie M’M” perp. pe OM. Avem M’M”= OO’=9 si OM”=O’M’=
Rezulta M”M=OM-OM”=
. Calculam ipotenuza M’M (apotema tr.) in tr. drept. M’M”M (unghi M”=90grade)
Arie laterala trunchi=(P+p)*M’M/2 unde P=4*L=
iar p=4*l=
. Se obtine Alaterala trunchi=
b) Fie V virful piramidei din care provine trunchiul. Triunghiul VO’M’~triunghiul VOM si avem:VO’/VO=O’M’/OM; VO’/(VO’+9)=9/12; Rezulta VO’=27dm.
Alat. piramida=(P*A)/2, unde A=apotema piramidei din care provine trunchiul, adica VM. Cu pitagora in tr. VOM drept in O rezulta:
Arie lat. pir. =
Vpir.=1/3*L*L*OV=1/3*24*24*3*36=20736cm cubi.
Pentru punctele c) si d) ulterior deoarece sunt tare grabit
OK!. Ai inteles pina aici. Poate din graba am gresit pe la calcule. Verifica si tu
rezolvare problema 2 punctul c)
Fie punctul B’ si trebuie calculata distanta de la acest punct la fata VA’D’.
Se observa ca in cadrul piramidei patrulatere regulate VA’B’C’D’ se formeaza piramida triunghiulara oblica VA’B’D’ de baza triunghiul isoscel A’B’D’ si inaltime VO’. Exprimam volumul acestei piramide oblice in 2 moduri: o data cu virful in V si baza tr. A’B’D’ si o data cu virful in B’ si baza tr. VA’D’. In al 2-lea caz inaltimea piramidei B’A’VD’, pe care o notam cu h, este tocmai distanta cautata de la punctul B’ la fata VA’D’
c.1)Calculul volumului piramidei VA’B’D’
c.2)Calculul volumului piramidei B’A’VD’. Fie VP inaltimea tr. VA’D’. Cum tr. VA’D’=tr. VB’C’ rezulta ca si inaltimea VM’ =VP
Egalind cele 2 volume rezulta distanta h de la punctul B’ la fata laterala VA’D’
Rezolvare problema 2 punctul d)
Avem de calculat aria trapezului isoscel ABC’D’ la care cunoastem baza mare AB, baza mica C’D’ dar nu cunoastem inaltimea. Fie D’D” perpendiculara din D dusa pe AB. D’D” este inaltimea ce trebuie calculata, iar apoi se calculeaza aria trapezului. Ca sa calculam inaltimea D’D” calculam in trapezul isoscel BCC’B’ latura BC’=AD’. Fie B’B” perp. pe BC si C’C” perpendicular pe BC. Din tr. dreptunghic C’C”B calculam ipotenuza BC’ astfel:
[tex]
\[
\begin{array}{l}
In\,\,tr.\,BC”C’\,\,avem\,\,BC’^2 = BC”^2 + C”C’^2 = BC”^2 + MM’^2 = \left( {21\sqrt 3 } \right)^2 + \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 \\
\\
\end{array}
\]
[/tex]
.Revenind la trapezul isoscel ABC’D’ avem:
[tex]
\[
D’D” = 6\sqrt {39} ;\,\,\,deci\,\,A_{ABC’D’} = \frac{{(AB + D’C’)*D’D”}}{2} = \frac{{(24\sqrt 3 + 18\sqrt 3 )*6\sqrt {39} }}{2} = 378\sqrt {13} \,cm^2
\]
[/tex]
OK!. Sper sa nu fi gresit pe la vreun calcul.