Home/ Intrebari/Q 65274
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

adelyna10
Pe: 2008-04-02T10:09:04+03:00 In: In:

con circular

Sectiunea axiala a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel avand diagonala perpendiculara pe latura neparalela a trapezului.Stiind ca inaltimea trunchiului este 6 radical din 3 si ca generatoarea este dublul razei bazei mici aflati elementele conului.
ajutati-ma sa aflu o raza pt ca la restul ma descurc.
merci .

Similare

2 raspunsuri

  1. danliana

    Fie ABA’B’ trunchiul de con circular drept cu ABA’B’ sectiunea sa axiala (trapez isoscel). Pentru usurinta notam raza bazei mici A’O’= r si cea a bazei mari cu AO=R. Din datele date nu se poate calcula direct valoarea vreunei raze dar aplicind teorema lui Pitagora in anumite triunghiuri bine alese vom gasi o relatie intre cele 2 raze.
    1)Ducem A’A” perpendicular pe AB (A’A” paralel si congruent cu inaltimea trunchiului O’O”)
    2)In triunghiul dreptunghic AA’B (drept in A’ din ipoteza ca diagonala este perpendiculara pe latura neparalela a trunchiului) aplicam Pitagora si avem:

        \[ A'B^2 = AB^2 - AA'^2 = \left( {2R} \right)^2 - \left( {2r} \right)^2 \]

    .
    3)In triunghiul dreptunghic A’A”B (drept in A” din constructie) aplicam Pitagora si avem:

        \[ A'B^2 = A''B^2 + A'A''^2 = \left( {R + r} \right)^2 + \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 \]

    4)Cum A’B este acelasi in cele 2 relatii de mai sus le egalam :

        \[ \left( {2R} \right)^2 - \left( {2r} \right)^2 = \left( {R + r} \right)^2 + \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 ;\,\,\,4R^2 - 4r^2 = R^2 + 2Rr + r^2 + \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 ;\,3R^2 - 2Rr - 5r^2 = \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 \,\,\,\,(1) \]

    5)In triunghiul A’A”A (drept in A” din constructie) aplicam Pitagora si avem:

        \[ \begin{array}{l} AA''^2 + A''A'^2 = AA'^2 \\ \,\left( {R - r} \right)^2 + \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 = 4r^2 ;\,\,R^2 - 2Rr + r^2 - 4r^2 = - \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 ; - R^2 + 2Rr + 3r^2 = \left( {6\sqrt 3 } \right)^2 \,\,\,(2) \\ \end{array} \]

    6)Egalam relatiile (1) cu (2) si rezulta:

        \[ 3R^2 - 2Rr - 5r^2 = - R^2 + 2Rr + 3r^2 ;\,\,\,4R^2 - 4Rr - 8r^2 = 0;\,\,R^2 - Rr - 2r^2 = 0;\,\,\left( {R + r} \right)\left( {R - 2r} \right) = 0;\,\,Cum\,\,R + r \ne 0,\,\,\,rezulta\,\,R = 2r \]

    7) Cum R=2r, AA”=AO-A”O=R-r=2r-r=r, si aplicam Pitagora in tr. A’A”A:

        \[ \begin{array}{l} AA'^2 - AA''^2 = A''A'^2 \\ \left( {2r} \right)^2 - r^2 = 6^2 3;\,\,3r^2 = 6^2 3;\,\,rezulta\,\,r = 6;\,\,R = 12;\, \\ \end{array} \]

    De aici stiu ca te descurci fara ajutor.
    OK!

  2. adelyna10

    multumesc de ajutor danliana!
    M-ai scos din incurcatura de multe ori si imi place sa cred ca o sa ma ajuti in continuare 🙂 🙂 🙂

Raspunde

Raspunde