Home/ Intrebari/Q 65260
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

clarisa78
Pe: 2008-03-31T20:38:04+03:00 In: In:

GEOMETRIE

Se da un trunchi de piramida triunghiulara regulata cu V=7104, latura bazei mici 24 radical din 3, inaltimea 4 radical din 3
am aflat latura bazei mari -32radical din 3, apiotema trunchiului 8
Se cere distanta de la centrul bazei mici la o fata laterala si distanta de la mijlocul inaltimii trunchiului la o fata laterala a sa .
MULTUMESC ANTICIPAT

Similare

4 raspunsuri

  1. danliana

    Fie ABCA’B’C’ trunchiul de piramida triunghiulara regulata si fie V virful piramidei din care provine trunchiul. V se obtine prin intersectia muchiilor AA’, BB’, CC’. Fie OO’ inaltimea trunchiului, OM perp. pe BC, O’M’ perp. pe B’C’. Rezulta MM’ apotema trunchiului.
    1)Valorile calculate de tine sunt corecte
    2)Distanta de la un punct O’ la un plan (CBB’C’) este perpendiculara dusa din punctul O’ la planul fetei CBB’C’. Cum se construieste perp. de la un punct la un plan!. Se foloseste reciproca teoremei celor 3 perpendiculare care zice: Se duce din punctul dat (O’) o perpendiculara pe o dreapta oarecare continuta in planul dat apoi din punctul de intersectie se duce in planul dat perpendiculara pe dreapta din plan iar perpendiculara dusa din punctul dat pe aceasta dreapta este perpendiculara pe planul dat.
    3)Aplicatie la noi a reciprocei celor 3 perpendiculare: din punctul O’ ducem perpendiculara O’M’ pe dreapta B’C’ continuta in planul (CBB’C’). Din punctul M’ trebuie sa ducem o perpendiculara pe B’C’ dar aceasta perpendiculara sa fie in planul (CBB’C’). Aceasta perpendiculara este chiar VM’ deoarece VM’ este inaltime, mediana, etc. in tr. isoscel VC’B’ si planul (BCB’C’) este inclus in planul (VBC). Ducem acum din punctul O’ dat perpendiculara O’N pe dreapta VM’ si aceasta dreapta O’N este perpendiculara dusa din punctul O’ la planul (BCB’C’) deci distanta de la punctul O’ la planul (BCB’C’)
    4)Trebuie calculate in tr. dreptunghic VO’M’ (unghiul VO’M’=90 grade) catetele si ipotenuza si apoi calculata inaltimea O’N dusa din virful unghiului drept O’
    5)Calculul catetelor si ipotenuzei in tr. VO’M’:
    tr. VO’M’~tr. VOM si avem VO’/VO=O’M’/OM; O’M’ si OM sunt apoteme in tr. echilaterale la care cunoastem laturile.

        \[ \begin{array}{l} O'M' = \frac{{A'B'\sqrt 3 }}{6} = \frac{{24\sqrt 3 *\sqrt 3 }}{6} = 12 \\ OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{6} = \frac{{32\sqrt 3 *\sqrt 3 }}{6} = 16 \\ \end{array} \]

    Deci VO’/VO=12/16=3/4;

        \[ \frac{{VO'}}{{VO' + OO'}} = \frac{3}{4};\,\,\frac{{VO'}}{{VO' + 4\sqrt 3 }} = \frac{3}{4};\,\,de\,unde\,rezulta\,\,VO' = 12\sqrt 3 \]

    Cu Pitagora in tr. VO’M’ rezulta ipotenuza:
    \[ \begin VM'^2 = VO'^2 + O'M'^2 = 12^2 *3 + 12^2 = 12^2 *4;\,\,\,\,VM' = 24; \\
    6)Exprimam aria tr. VO’M’ in 2 moduri, odata cu baza O’M’ si inaltimea VO’ si odata cu baza VM’ si inaltimea O’N si egalam ariile, si rezulta O’N:

        \[ A_{tr.VO'M'} = \frac{{VO^' *O'M'}}{2} = \frac{{VM'*O^' N}}{2};\,\,O^' N = \frac{{VO^' *O'M'}}{{VM'}} = \frac{{12\sqrt 3 *12}}{{24}} = 6\sqrt 3 \]

    Sper ca am fost destul de explicit.
    Pentru cerina a 2-a te las pe tine sa calculezi in acelasi mod distanta de la mijlocul inaltimii trunchiului la fata CBB’C’ si astept rezolvarea ta
    OK!

  2. clarisa78

    o sa-ti spun pe scurt ce am aflat:VO=16 radical din 3 ,VM=32,VM”=16,
    VO”=8 radical din 3, B”C”=16 radical din 3,O”M”=8
    O”H=VO”*O”M”/VM”
    O”H=8 radical din 3*8/16=4 radical din 3

  4. clarisa78

    scuze .m-am luat cu problema si am uitat ce era mai important
    mii de multumiri si … numai bine!

  5. danliana

    Cine este O”, M”, H, am cam priceput dar ce cauta B” si C”!.
    Daca O” este mijlocul inaltimii h a trunchiului, daca M” apartine lui VM astfel incit O”M” paralel cu O’M’ si daca H apartine lui VM astfel incit O”H perpendicular pe VM, deci implicit O”H perpendicular pe fata VBC, atunci din tr. VOM si tr. VO”M” avem:
    1)Cum O’O”=1/2*O’O (O” fiind punctul situat la mijlocul inaltimii h) rezulta O’O”=2radical din 3, deci VO”=VO’+O’O”=12radical din 3+2radical din 3=14radical din 3 si nu 8radical din 3 cum ai scris tu.
    2)Corecte valorile lui VO si VM dar calculul lui VM” este gresit. Cum M” este pe dreapta VM sub punctul M’ si cum VM’=24 valoarea VM”=16 este gresita, trebuind sa fie mai mare decit 24. Din asemanarea tr. VO’M’ cu tr. VO”M” (O’M’ paralel cu O”M”) avem VO’/VO”=VM’/VM” rezulta VM”=28
    3)Ce e cu B”C”!. Din asemanarea tr. VO’M’ cu tr. VO”M” (O’M’ paralel cu O”M”) avem VO’/VO”=O’M’/O”M” rezulta O”M”=14 si nu O”M”=8. O”M” nu poate fi mai mic decit O’M’. Cum l-ai calculat pe O”M”!
    4)Exprimarea formulei ariei tr. VO”M” in 2 moduri este corecta dar inlocuind valorile reale avem ca: O”H=(VO”*O”M”)/VM”=(14radical din 3*14)/28=7radical din 3
    Daca ai inteles confirma-mi si fii mai atenta la calcule
    OK!

Raspunde

Raspunde