Home/ Intrebari/Q 65189
Urmator
In Process
adelyna10
user (0)
Pe: 2008-03-24T20:15:58+02:00 In: In:

geometrie cls a 8-a

Se da o piramida triunghiulara regulata cu inaltimea egala cu 9 radical din 3,latura bazei este egala cu 18 radical din 3.Se duce un plan ce contine o latura a bazei perpendicular pe muchia piramidei opuse acestei laturi.
Aflati aria sectiunii determinate de acest plan in piramida .
Am aflat VM=18 si volumul 2187.Ajutati-ma pls!
😯 😯

Similare

3 raspunsuri

  1. user (0)

    Fie piramida VABC, VO inaltimea, si planul (ABD) cu D apartine lui VC astfel incit ABD perpendicular pe VC.
    Cum VC perp. pe (ABD) rezulta ca VC perp. pe orice dreapta din planul (ABD) deci VC perp. pe AD si pe DB
    Ca sa aflam aria tr. ABD trebie sa calculam latura AD=DB (AB este cunoscuta) din triunghiul isoscel VAC cu VA=VC (muchii ale piramidei) iar apoi cu teorema lui Heron sa calculam aria. AD si DB sunt inaltimile duse din virfurile A respectiv B pe latura VC
    Calculam muchia VC in tr. VOC drept in O

        \[ \begin{array}{l} VC^2 = VO^2 + CO^2 ,\,\,dar\,\,CO = R\,(raza\,cercului\,circumscris)\,\,deci\,CO = R = \frac{{l\sqrt 3 }}{3} = \frac{{18\sqrt 3 *\sqrt 3 }}{3} = 18 \\ VC^2 = \left( {9\sqrt 3 } \right)^2 + 18^2 ;\,\,VC = 9\sqrt 7 ;\,\, \\ \end{array} \]

    .
    Pentru calculul laturii AD, problema se reduce in plan la tr. isoscel VAC cu inaltimea AD ce trebuie calculata.
    Fie VE inaltimea dusa din V in tr. VAC

        \[ VE^2 = VA^2 - AE^2 = \left( {9\sqrt 7 } \right)^2 - \left( {9\sqrt 3 } \right)^2 = 18\[ ;\,\,\,\,\,VE = 18\, \] \]

    .
    Explicitam aria tr.VAC in 2 moduri si anume:

        \[ A_{tr.VAC} = \frac{{AC*VE}}{2} = \frac{{VC*AD}}{2};\,\,deci\,\,AD = \frac{{AC*VE}}{{VC}} = \frac{{18\sqrt 3 *18}}{{9\sqrt 7 }} = \frac{{36\sqrt {21} }}{7} \]

    .
    Cunoastem in tr. isoscel ABD toate laturile AD=DB=

        \[ \frac{{36\sqrt {21} }}{7} \]

    si latura AB=

        \[ 18\,\sqrt 3 \]

    .
    E usor de calculat acum aria sectiunii. Fie folosesti Heron fie calculezi cu Pitagora inaltimea DF dusa din virful D pe latura AB si apoi Atr. ABD=(AB*DF)/2.
    OK! Spune-mi daca ai inteles

    • 0
  2. user (0)

    multumes pt rezolvare ; da am inteles si rezultatul final a fost 729 radical din 7 / 7sper k am calculat corect; mi-a prins bine ajutorul tau 😉 😉

    • 0
  4. user (0)

    Intradevar aria calculata de tine este corecta. Succes in continuare

    • 0
Raspunde

Raspunde