Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ABCA’B’C’ prisma triunghiulara regulata
volumul=436radical din 3 cm 3
ab=cc’
p=mijl AC
a)aratati ca ab=12 cm
b)Aria laterala;Aria totala
c)d(A;A’PB)
d)>determinat de dreptele AB’ si BC’
va rog sa imi trimiteti un rsp azi daca se poate
raspuns pentru c)
Se cere calcularea distantei de la punctul A la planul (A’PB). Pentru calcularea distantei de la un punct la un plan se foloseste, de regula reciproca teoremei celor 3 perpendiculare care spune:
Daca dintr-un punct A exterior unui plan se duce o perpendiculara AB in punctul B pe o dreapta oarecare continuta in plan si daca din punctul B se duce in plan o alta perpendiculara BC pe dreapta data din plan atunci perpendiculara coborita din punctul A pe dreapta BC este perpendiculara pe planul dat.
1)Cum AA’ perp. pe (ABC) si AP perp. pe BP (baza este un tr. echilateral cu BP mediana deci si inaltime) din teorema celor 3 perpendiculare rezulta ca A’P perpendicular pe BP.
2)Aplicam acum reciproca prezentata mai sus si AP perp. pe dreapta BP continuta in planul (A’PB). In punctul P s-a dus de la punctul 1) dreapta PA’, continuta in planul (A’PB), perpendiculara pe PB. Atunci perpendiculara dusa din A pe dreapta PA’ (fie AQ aceasta perpendiculara)este perpendiculara pe planul (A’PB). Deci dist. de la punctul A la planul (A’PB) este AQ perpendicular pe A’P
3)Am construit distanta ceruta, trebuie si calculata.
Se calculeaza A’P din tr. dreptunghic A’PB (drept in P). Se stie ca PB este inaltime in tr. echilateral ABC de latura 12cm si A’B este diagonala patratului ABB’A’ de latura 12 cm. Cunoscind cateta PB si ipotenuza A’B rezulta rapid cateta A’P
3) Stiind acum catetele A’A, AP si ipotenuza A’P din tr. dreptunghic A’AP drept in A, se calculeaza rapid inaltimea AQ dusa din virful unghiului drept pe A’P.
Sper ca ai inteles si astept rezolvarea ta. Acum sunt cam grabit dar sper sa-ti dau indicatie si pentru ultimul punct
Raspuns pentru d)
Cum AB’ si BC’ sunt in plane diferite trebuie sa le aducem in acelasi plan pentru a calcula unghiul dintre ele.
Facem urmatoarea constructie ajutatoare:
-ducem prin A’ paralela A’D’ la B’C’, prin C’ paralela C’D’ la A’B’
-ducem prin A paralela AD la BC si prin C paralela CD la AB
-unim D cu D’ si am obtinut cubul ABCDA’B’C’D’
-ducem diagonala AD’ paralela la BC’
– unghiul dintre AB’ si BC’ este unghiul dintre AD’ si AB’.
-unim D’ cu B’ si tr. AD’B’ este echilateral deoarece toate laturile sale sunt diagonale egale ale fetelor cubului. Rezulta ca unghiul dintre AB’ si BC’ este egal cu unghiul dintre AB’ si AD’ si este 60 grade.
OK!