Home/ Intrebari/Q 65155
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

xxx-cryss-xxx
Pe: 2008-03-21T05:42:22+02:00 In: In:

geometrie cl 7

1.a) Aria unu triunghi echilateral cu latura de 10 m este egala cu……
b) Aria unu triunghi echilateral avand inaltimea de 2 radical din 3 m este egala cu ……
c)ABC este un triunghi cu AB= 41 cm, BC=15 cm si AC=52 cm.
Aria ABC=…….[/img]

Similare

2 raspunsuri

  1. danliana

    Raspuns pentru a)
    Fie ABC tr. echilateral de laturi AB=BC=CD=a si fie AD inaltimea dusa din virful A. Cum tr. este echilateral inaltimea din A este si bisectoare deci unghiul BAD=30 grade. In tr. dreptunghic ADB cateta BD care se opune unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza AB=a, deci BD=AB/2=a/2. Aplicam teorema lui Pitagora in tr. ADB:

        \[ \begin AD^2 = AB^2 - BD^2 = a^2 - \left( {\frac{a}{2}} \right)^2 = a^2 - \frac{{a^2 }}{4} = \frac{{3a^2 }}{4} \\ AD = \sqrt {\frac{{3a^2 }}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \]

        \[ A_{tr.ABC} = \frac{{BC*AD}}{2} = \frac{{a*\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{a^2 \sqrt 3 }}{4} \]

    . Cunoastem a=10 deci:

        \[ A_{tr.ABC} = \frac{{100\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 \,m^2 \]

    Raspuns pentru b)

        \[ \begin{array}{l} AD^2 = AB^2 - BD^2 ;\,\,(2\sqrt 3 )^2 = a^2 - \frac{{a^2 }}{4} = \frac{{3a^2 }}{4};\,\,12 = \frac{{3a^2 }}{4};\,\,a^2 = 16;\,\,a = 4 \\ A_{tr.ABC} = \frac{{a^2 \sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \,m^2 \\ \end{array} \]

    Raspuns pentru c)
    Se foloseste formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi functie de laturi. Fie tr.ABC de laturi AB=c; BC=a; AC=b atunci:

        \[ A_{tr.ABC} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)\,} \,\,\,unde\,\,\,p = \frac{{a + b + c}}{2}\,\,este\,\,semiperimetrul\,\,triunghiului \]

    . La noi a=15; b=52; c=41 care inlocuite in formula dau:

        \[ \begin{array}{l} p = \frac{{15 + 52 + 41}}{2} = 54;\,\,\,A_{tr.ABC} = \sqrt {54(54 - 15)(54 - 52)(54 - 41)\,} = \sqrt {54*39*2*13\,} = 234 \[ cm^2 \] \\ \end{array} \]

  2. dan
    expert (VI)

    xxx-cryss-xxx wrote: 1.a) Aria unu triunghi echilateral cu latura de 10 m este egala cu……
    b) Aria unu triunghi echilateral avand inaltimea de 2 radical din 3 m este egala cu ……
    c)ABC este un triunghi cu AB= 41 cm, BC=15 cm si AC=52 cm.
    Aria ABC=…….[/img]

    \rm{ 1)a)... Inaltimea h al triunghiului echilateral cu latura de "l" se calculeaza\\ cu : h=\frac{l\cdot\sqrt3}{2} deci h=5\sqrt3 m;\\ \Rightarrow A_{\triangle}=\frac{10\cdot5\sqrt3}{2}=25\sqrt3 m^2;\\ 1)b)... stiim ca inaltimea tr.echilateral este\\ h=\frac{l\cdot\sqrt3}{2}=2\sqrt3 \Leftrightarrow l=4 m.\\ Atunci A_{\triangle}=\frac{4\cdot2\sqrt3}{2}=4\sqrt3m^2.

Raspunde

Raspunde