Intr-un triunghi oarecare ABC, M apartine(AB);N apartine(BC) si P apartine(AC),astfel incat AM=1/3AB,BN=1/4BC si CP=1/5AC.Sa se afle valoarea raportului A trMNP/A trABC.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Intr-un triunghi oarecare ABC, M apartine(AB);N apartine(BC) si P apartine(AC),astfel incat AM=1/3AB,BN=1/4BC si CP=1/5AC.Sa se afle valoarea raportului A trMNP/A trABC.
1) Calculam Atr.BMN functie de Atr.ABC
1.1) Ducem inaltimea AA’ in triunghiul ABC si inaltimea MM’ in triunghiul BMN. Triunghiul BMM’~triunghiul BAA’, scriem raportul de asemanare:
BM/BA=MM’/AA’ dar BM=(2/3)BA si rezulta 2/3=MM’/AA’, MM’=(2/3)AA’
Atr.BMN=(BN*MM’)/2 dar BN=(1/4)BC si rezulta:
Atr.BMN=(1/4)BC*(2/3)AA’/2=(BC*AA’/2)*(1/6)=(1/6)*Atr.ABC
2) Calculam asemanator Atr.CPN functie de Atr.ABC
2.1) Ducem inaltimea PP’ in triunghiul CPN. Triunghiul CPP’~triunghiul CAA’, scriem raportul de asemanare:
CP/CA=PP’/AA’ dar CP=(1/5)CA si rezulta 1/5=PP’/AA’, PP’=(1/5)AA’
Atr.CPN=(CN*PP’)/2 dar CN=(3/4)BC si rezulta:
Atr.CPN=(3/4)BC*(1/5)AA’/2=(BC*AA’/2)*(3/20)=(3/20)*Atr.ABC
3) Calculam asemanator Atr.PMA
3.1) Ducem inaltimea CC’ in triunghiul ABC si inaltimea PP” in triunghiul
PMA.Triunghiul AP”P~triunghiul AC’C, scriem raportul de asemanare:
AP/AC=P”P/C’C dar AP=(4/5)AC si rezulta 4/5=P”P/C’C, PP”=(4/5)C’C
Atr.PMA=(AM*PP”)/2 dar AM=(1/3)AB si rezulta:
Atr.PMA=(1/3)AB*(4/5)C’C/2=(AB*C’C)/2*(4/15)=(4/15)*Atr.ABC
4) Calculam Atr.MNP
Atr.MNP=Atr.ABC-Atr.BMN-Atr.CPN-Atr.PMA= Atr.ABC-(1/6)*Atr.ABC-(3/20)*Atr.ABC-(4/15)*Atr.ABC=(5/12)*Atr.ABC. Rezulta ca:
Atr.MNP/Atr.ABC=5/12
5) Raspunde-mi daca ai inteles rezolvarea
scz , dar acum am vazut rezolvarea.SINCER nu mi-a trecut prin cap o astfel de rezolvare. Cu explicatiile de la tine nu mai pare asa de grea.asta arata ca mai am de invatat. MULTUMESC m-ai invatat ceva nou🙂 🙂 🙂