Un numar natural m de trei cifre este patratul unui numar natural n. Daca schimbam ordinea ultimelor doua cifre ale lui m se obtine patratul lui n+1. Sa se determine n.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Un numar natural m de trei cifre este patratul unui numar natural n. Daca schimbam ordinea ultimelor doua cifre ale lui m se obtine patratul lui n+1. Sa se determine n.
Fie
Putem scrie deci:
Unde a, b, c
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Prin scadera t-m rezulta:
Notam aceasta cu RELATIA [A]
Din RELATIA [A] observam ca 9(c-b) este un multiplu al lui 9.
Rezulta ca si 2n+1 este un multiplu de 9. RELATIA
2n+1 este un numar impar, oricare ar fi n
Rezulta ca si c-b trebuie sa fie un numbar impar RELATIA [C]
Deoarece m este un numar de 3 cifre urmatoarea expresie este adevarata
Pentru ca patratul lui n+1 sa fie de 3 cifre urmatoare expresie trebuie sa fie adevarata
Deoarece
Rezulta ca
Din RELATIILE [A], , [C] si [D] rezulta ca 2n+1 este un numar impar, multiplu de 9 in intervalul 21, 61 inclusiv.
Numerele care satisfac aceasta conditie sunt: 27, 45.
2n+1=27 rezulta n=13
Verificare:
= 169
n+1=14
Solutia este verificata pentru n=13
Pentru 2n+1=45 solutia nu este verificata.