ABCD patrat M,N mijloacele laturilor BC,CD .Aflati sinus de MAN !
tgfaqu4user (0)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ABCD patrat M,N mijloacele laturilor BC,CD .Aflati sinus de MAN !
figura corespunzatoare rezolvarii pe care o voi formula este urmatoarea :
– se uneste A cu M si A cu N, si se obtine triunghiul AMN
– Se uneste B cu N si se obtine triunghiul BNC
– La intersectia dreptelor AM si BN se obtine punctul notat de mine cu O
Acum urmeaza rezolvarea problemei :
1. se observa printr-o analiza atenta, ca triunghiul BCN reprezinta o rotatie cu 90 de grade a triunghiului ABM, urmata de o deplasare a triunghiului in jos de-a lungul laturii BC. Deoarece s-a facut o rotatie cu 90 de grade, laturile AM si BN vor fi perpendiculare. Rezulta ca in punctul O se formeaza unghiuri de 90 de grade.
2. Luam acum triunghiul AON (<O = 90 de grade), unde se observa ca unghiul OAN este tocmai unghiul MAN (la care se refera cerinta problemei !!!)
Rezulta ca sin (< MAN) = sin (<OAN) = ON / AN.
3. Calculam acum valorile lui ON si AN :
A) AN^2 = AD^2 + ND^2 (teorema luI pitagora in triunghiul dreptunghic ADN) echivalent cu
AN^2 = L^2 + (L^2)/4 (unde L este latura patratului !!!)
si rezulta ca
AN = ( L RADICAL DIN 5 )/2
B) SE observa ca , cateta opusa unghiului MAB este jumatate din cateta alaturata acestuia, deci, considerand triunghiul AOB (<O = 90 de grade) avem ca AO = 2*BO sau BO = AO/2
Calculam pe AO din triunghiul dreptunghic AOB astfel
AB^2 = AO^2 + (AO^2)/4, de unde dupa alte calcule prealabile, obtinem ca
AO^2 = (5*L^2)/4 si AO = ( 2*L RADICAL DIN 5 )/5
C) Revenim acum la triunghiul AON (<O = 90 de grade), unde avem relatiile:
cos (< OAN) = OA/AN = [ ( 2*L RADICAL DIN 5 )/5 ]/[AN = ( L RADICAL DIN 5 )/2] = 4/5
Cum noua ni se cere sin(<OAN) APLICAM RELATIA
sin^2 (<OAN) + cos^2 (<OAN) = 1, DE UNDE REZULTA CA
sin^2 (<OAN) = 9/25 , de unde
sin (<OAN) = 3/5 = sin (<MAN)
QED.
BAFTA!!
NUMAI BINE …
REVIN CU O MICA OBSERVATIE, DACA VEI CITI ATENT REZOLVAREA MEA VEI OBSERVA CA NU AM MAI CALCULAT PE ON, CI DOAR PE OA
SCUZE DE GRABA
NUMAI BINE …
inca o notificare
daca ai manual de matematica de clasa a saptea, care la sfarsit contine si tabelul valorilor trigonometrice ale lui sinus, cosinus, tangenta si cotangenta, poti sa faci raportul 3/5 = 0,600 si prin aproximare sa gasesti cea mai apropiata valoare de 0,600 a lui sinus si astfel si unghiul !!
dec poti afla si unghiul daca vrei
bafta !!
numai bine ….
Va dau o problema pls ajutati-ma si dati-mi raspunsul pls pls pls😕 In trapezul dreptunghic ABCD avem: AB||CD m(A)=90grade m(B)=60 grade,AB=36 cm,CD=24 cm Calculati: a)aria si perimetrul trapezului❗
b)lungimile diagonalelor pls dak ceva contactati-ma pe ID master_cs_player va rog pana sambata sau vineri imi trebe pls pls pls
raspund la problema lui master-strike.
daca ai facut figura corect, urmeaza :
duci inaltimea CM pe AB, unde {M} apartine lui AB
In triunghiul CMB (<M = 90 de grade) avem
<BCM = 30 , rezulta ca BC = 2*MB
DAR
MB = AB – CD = 36 – 24 = 12, rezulta ca
BC = 2*12 = 24
Tot in triunghiul BCM, aplicam Teorema lui Pitagora si avem
CM^2 = CB^2 – MB^2 = 576 – 144 = 432, rezulta ca
CM = 12 radical din 3, deci si AD = 12 radical din 3
Acum ai la dispozitie toate laturile deci poti calcula perimetrul trapezului
ARIA trapezului se calculeaza dupa formula
A = [(B+b)*h]/2, adica
A = [ (36+24)*(12 radical din 3) ]/2…..
pentru punctul b) al problemei avem urmatoarele :
Diagonala AC se afla din triunghiul ADC(<D = 90 de grade)
AC^2 = AD^2 + DC^2 = 432 + 576 = 1008, rezulta ca
AC = 12 radical din 7
Diagonala BD se afla din triunghiul DAB (<A = 90 de grade)
DB^2 = DA62 + AB^2 = 432 + 1296 = 1728, rezulta ca
DB = 24 radical din 3
bafta !!
numai bine …..
mersi mult va raman dator🙂
traxduby dak poti ajuta-ma si la alta problema ca eu cu geometria stau f.f prost dar la alegbra totul e OK🙂 uite dak ma poti ajuta: se da trapezul ABCD,AB||CD,m(A)=90 grade si AC perpendicular pe BD.Determinati lungimea laturii AD stiind ca AB=12 cm si DC=0,3 dm dak stii ajuta-ma te rog dak nu asta e 🙁
raspund la ultima problea „propusa ” de master_strike:
daca ai facut corect figura si ai dus si diagonalele, vei considera acum ca diagonalele se intersecteaza in punctul {O}. Urmeaza :
Aria trapezului este, dupa cum stii,
A = [(B+b)*h]/2 = [(12+3)*AD]/2 = (15/2)*AD [1]
Pe de alta parte
A = (D*d)/2, unde D si d sunt diagonala mare si respectiv diagonala mica a trapezului, adica
A = (BD*AC)/2 [2]
Dar, pe BD o aflam din triunghiul dreptunghic DAB(<A = 90 de grade):
BD = radical din [(AD^2) + 144] [3] ,
iar pe AC din triunghiul dreptunghic ADC(<D = 90 de grade):
AC = radical din [(AD^2) + 9] [4].
Inlocuind acum relatiile [3] si [4] in relatia [2] obtinem :
A = { {radical din [(AD^2) + 144]}*{radical din [(AD^2) + 9]} }/2 [5]
Egalam acum relatia [5] cu relatia [1], si dupa ce facem o ridicare la patrat, pentru a scapa de radicali, obtinem :
225*(AD^2) = AD^4 + 153*(AD^2) + 1296
adica
AD^4 – 72*(AD^2) + 1296 = 0.
Acum facem substitutia AD^2 = x si obtinem
x^2 – 72*x + 1296 = 0, ecuatie de gradul al II-lea care are solutia dubla
x1 = x2 = 36, deci
AD^2 = 6, rezulta ca AD = 6
NOTA. BC=3 deoarece 0,3 dm = 3 cm ! si am folosit cm ca unica unitate de masura pt. problema….
bafta !!!
NUMAI BINE….
MAI AM SI ALTA REZOLVARE, DAR O PASTREZ PENTRU MINE….😈 😀
NUMAI BINE…
Mersi🙂 esti baiat de treaba
DE TREABA IN CASA ??😀 😈 👿 😡 😮 😯 💡
traxduby numai la tine pot apela ca eu sunt varza la geometrie🙁 numa acuma zilele astea dak iti cer ca restu la clasa stiu dar iau ore si imi da niste probleme de crapa lumea si sunt grele si nici nu le inteleg uite :determinati lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza si a inaltimii AD a triunghiului dreptunghic ABC m(<A)=90 grade.a)AB=a,AC=a radical din 2.b)AB=8,BC=10 c)AC=7,m(<C)=30 grade.d)m(<B)=60 grade,AB=9.e)AB=AC=a. f)AB=a ,m(<B)=60 grade. g)BC=a radical din 2,m(<B)=45 grade dak poti sa o faci fa-o pls ca eu numai la tn pot apela 🙂 sper sa ma ajuti dak poti ms 🙂 si te rog pana la 11-12 seara fa-o pls ca eu maine la 8 dim merg la ore si imi tre rezolvata dak poti dak nu nu o sa o fac 🙁 asta e 🙁 (
Vom folosi relatiile
restul subpunctelor se rezolva la fel