Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie multimea A={ 14,21,26,30,35,41,42}. Fie x apartine A. Aratati ca:
a) x se scrie ca suma de trei patrate perfecte distincte
b) x^2 se scrie ca suma de trei patrate perfecte distincte
c) x^n se scrie ca suma de trei patrate perfecte distincte, oricare ar fi n nr natural nenul.
a)
14=1^2+2^2+3^2
21=1^2+2^2+4^2
26=1^2+3^2+5^2
30=1^2+2^2+5^2
35=1^2+3^2+5^2
41=1^2+2^2+6^2
42=1^2+4^2+5^2
b)
14^2=(2*7)^2=2^2*(2^2+3^2+6^2)=4^2+6^2+12^2
21^2=(3*7)^2=3^2*(2^2+3^2+6^2)=6^2+9^2+18^2
26^2=(2*13)^2=2^2*(3^2+4^2+12^2)=6^2+8^2+24^2
30^2=(2*15)^2=2^2*(2^2+5^2+14^2)=4^2+10^2+28^2
35^2=(5*7)^2=5^2*(2^2+3^2+6^2)=10^2+15^2+30^2
42^2=(6*7)^2=6^2*(2^2+3^2+6^2)=12^2+18^2+36^2
41^2=9^2+24^2+32^2
c) orice putere a lui x este para sau impara
adica x^n=x^(2k+1)=x^2k*x – se aplica descompunerea lui x de la punctul a
x^n=x^(2k)=x^(2k-2)*x^2 – se aplica descompunerea lui x de la punctul b