Home/ Intrebari/Q 64834
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mcezarica
Pe: 2008-02-08T09:13:59+02:00 In: In:

Problem[ a V-a!

Fie suma:
S = 1 + 4 * 9 + 16 * 25 * 36 + 49 * 64 * 81 * 100 + ... + 56^2 * 57^2 * ... * 66^2.

a) Cati termeni are aceasta suma?
b) Numarul S este par sau impar?
c) Numarul S este patrat perfect?

Similare

2 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    mcezarica wrote: Fie suma:
    S = 1 + 4 * 9 + 16 * 25 * 36 + 49 * 64 * 81 * 100 + ... + 56^2 * 57^2 * ... * 66^2.

    a) Cati termeni are aceasta suma?
    b) Numarul S este par sau impar?
    c) Numarul S este patrat perfect?

    \rm{a)...\\ S = 1 + 4 * 9 + 16 * 25 * 36 + 49 * 64 * 81 * 100 + ... + 56^2 * 57^2 * ... * 66^2=\\=1+\underbrace{(2\cdot3)^2}_{termenul 2} +\underbrace{(4\cdot5\cdot6)^2}_{ termenul 3}+\underbrace{(7\cdot8\cdot9\cdot10)^2}_{termenul 4}+\underbrace{(11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15)^2}_{termenul 5}+...+ \underbrace{(56\cdot57\cdot58\cdot59\cdot60\cdot61\cdot62\cdot63\cdot64\cdot65\cdot66 )^2}_{ termenul 11} \Rightarrow 11 termeni ;\\ b)...\\ S=1+nr.par+nr.par+........+nr.par=1+nr.par=nr.inpar ;\\

  2. s0riyn

    mcezarica wrote: Fie suma:
    S = 1 + 4 * 9 + 16 * 25 * 36 + 49 * 64 * 81 * 100 + ... + 56^2 * 57^2 * ... * 66^2.

    a) Cati termeni are aceasta suma?
    b) Numarul S este par sau impar?
    c) Numarul S este patrat perfect?

    c) deci trebuie facuta o observatie esentiala
    incepand cu al 3 termen fiecare termen al tau cuprinde in descompunerea in
    factori primi cel putin un factor de 2 si unul de 5 deci ultima cifra este 0.
    atunci ultima cifra a lui S este egal cu ultima cifra a lui 1 + 36 +0
    deci este 7
    dar 7 nu poate fi ultima cifra a unui patrat perfect
    deci S nu e patrat perfect

Raspunde

Raspunde