Alte baze de numeratie

Question

mcezaricauser (0)

Pe: 8 februarie 20082008-02-08T09:02:57+02:00 2008-02-08T09:02:57+02:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Să se determine $x$ şi $y$ , ştiind că $23_{(x)}+42_{(y)}=37_{(10)}$

Raspunde

ex-admin · Answer 1 · 2008-02-10T22:20:05+02:00

Mai intai trebuie sa te gandesti ca baza este totdeauna mai mare decat cifrele care apar in scrierea numerelor respective, deci:

$x \ge 4$ si $y \ge 5$ .

Apoi transformam totul in baza 10:

$\begin{array}{l} 23_{(x)} = 2 \cdot x + 3 \\ 42_{(y)} = 4 \cdot y + 2 \\ \end{array}$

Inlocuind in relatia data obtinem:

$2x + 3 + 4y + 2 = 37 \Rightarrow 2x + 4y = 32 \Rightarrow 2\left( {x + 2y} \right) = 32 \Rightarrow x + 2y = 16$

Deci $x + 2y = 16$ . Asta inseamna ca x este un numar par.
reamintindu-ne conditiile puse la inceput, dam pe rand lui x valorile pare:

Pentru x=4 obtinem y=6
Pentru x=6 obtinem y=5
Pentru x=8 obtinem y=4, care deja nu mai convine.

Asadar singurele solutii sunt x=4, y=6 si x=6, y=5