Home/ Intrebari/Q 64819
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

badoiu
Pe: 2008-02-06T09:35:56+02:00 In: In:

operatii cu numere rationale

As vrea sa ma ajute cineva cu o formula de calcul a unei sume de numere rationale (ceva asemanator sumelor de numere nar=turale la care cunoastem primii termeni, ratia, etc)

1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ….. + 1/(1+2+3+…+2007)

Va multumesc anticipat pentru orice indicatie.

Sunt deja 2 nopti de cand nu mai dorm si incerc sa rezolv exercitiul (de clasa a VI-a)

Similare

1 raspuns

  1. Andreea95

    [quote=badoiu]As vrea sa ma ajute cineva cu o formula de calcul a unei sume de numere rationale (ceva asemanator sumelor de numere nar=turale la care cunoastem primii termeni, ratia, etc)

    1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ….. + 1/(1+2+3+…+2007)

    Va multumesc anticipat pentru orice indicatie.

    Sunt deja 2 nopti de cand nu mai dorm si incerc sa rezolv exercitiul (de clasa a VI-a)
    \rm{Sunt convinsa ca ai observat forma numitorilor... .Aceste sume se pot calcula... ele sunt :}\\ 1=\frac{1\cdot2}{2}\;;\;1+2=\frac{2\cdot3}{2}\;;\;1+2+3=\frac{3\cdot4}{2}\;;\;\cdots\;;\;1+2+3+...+2006=\frac{2006\cdot2007}{2}\;;\;si\;1+2+3+...+2007=\frac{2007\cdot2008}{2}\\ \rm{daca inlocuim aceste valori in "fractiile"noastre vom avea :\\ \frac{1}{\frac{1\cdot2}{2}}=\frac{2}{1\cdot2}\;;\;\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}=\frac{2}{2\cdot3}\;;\;................\;;\;\frac{1}{\frac{2006\cdot2007}{2}}=\frac{2}{2006\cdot2007}\;;\;\frac{1}{\frac{2007\cdot2008}{2}}=\frac{2}{2007\cdot2008}}\;;\\ \rm{Am reusit astfel sa transformam suma initiala intr-o forma mai convenabila care, este de forma :}\\ \frac{k}{k\cdot(k+1)}.......\rm{acesta se poate scrie sub forma de diferenta , adica}...=\frac{k}{k}-\frac{k}{k+1} !\\ \rm{Deci suma se mai poate scrie :}\\ \frac{2}{1\cdot2}+\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\cdots+\frac{2}{2007\cdot2008}=\frac{2}{1}-\not{\frac{2}{2}}+\not{\frac{2}{2}}-\not{\frac{2}{3}}+\cdots+\not{\frac{2}{2006}}-\not{\frac{2}{2007}}+\not{\frac{2}{2007}}-\frac{2}{2008}=\frac{2}{1}-\frac{2}{2008}=...............\\ Succes\;!

Raspunde

Raspunde