Home/ Intrebari/Q 64449
Urmator
In Process
cvcraciun
user (0)
Pe: 2007-11-29T14:29:04+02:00 In: In:

ex.cl.v

1) Aflati cifrele a,b,c daca

    \[ \overline {ab} + \overline {bc} + \overline {ca} = \overline {abc} \]

.

2) Se dau numerele
x=2*1653-2*1652-2*1651
y=3*993-2×3*992-2×3*991-3*990
z=7*662+9×7*660-8×7*661
sa se scrie aceste nr. in ordine crescatoare

multumesc

Similare

1 raspuns

  1. profesor

    Iata rezolvarea primei probleme:

        \[ \begin{array}{l} \overline {ab} + \overline {bc} + \overline {ca} = \overline {abc} \\ \Rightarrow \left( {10a + b} \right) + \left( {10b + c} \right) + \left( {10c + a} \right) = 100a + 10b + c \\ \Rightarrow 11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c \\ \end{array} \]

    Sacazand din fiecare parte a egalitatii 11a, 10b si c obtinem:

        \[ 89 \cdot a = b + 10 \cdot c \]

    .

    Cum b si c sunt cifre (numere naturale cel mult egale cu 9), avem:

        \[ b + 10 \cdot c \le 9 + 10 \cdot 9 \Rightarrow b + 10 \cdot c \le 99 \]

    , de unde rezulta ca

        \[ 89 \cdot a \le 99 \]

    , iar unica cifra diferita de zero care indeplineste aceasta conditie este

        \[ a = 1 \]

    .

    Mai departe, cifrele b si c vor fi determinate din relatia de mai sus in care am inlocuit a=1:

        \[ b + 10 \cdot c = 89 \]

    .

    Putem face iarasi o gandire asemanatoare celei de mai sus, si astfel sa observam ca

        \[ c \le 7 \Rightarrow 10c \le 77 \Rightarrow b \ge 89 - 77 \Rightarrow b \ge 12 \]

    , imposibil pentru ca b este o cifra!

    Dar, muncind 4-5 minute, putem da pe rand lui c toate valorile de la 0 la 9 si sa constatam ca numai pentru

        \[ c = 8 \]

    se obtine o solutie corecta pentru b, anume

        \[ b = 9 \]

    .

    Gata, problema este rezolvata!

    • 0
Raspunde

Raspunde