Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arata ca numarul
![\[ 2^{2^n } + 1 \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-189692af9b5d9467503485943c731137_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
se termina in 7,n
![\[ \in \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-467291bac16a5775a1e6b2fd98891eb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
[tex]\[
N^*
\]
[/tex],n
![\[ \ge \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-002f2261390c3fad37510061decf158d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2
Si in problema cealalta 3+33+333+….+333…3(n bucati)=
![\[ \frac{{10^{n + 1} - 9n - 10}}{{27}} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddddbdb58364d2d40abf9dcd7f71bfb8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In rezolvare scire ca 33…333(n bucati)=
![\[ \frac{1}{3}\left( {10^n - 1} \right) \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d002404d52443fcb958c3a641e04a610_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si n
[tex]\[
N^*
\]
[/tex]
Se rezolva cu inductie
Iata o rezolvare a primei probleme propuse, fara a folosi inductia matematica.
Pentru orice
, numarul
este multiplu al lui 4, deci :
Rezulta ca:
,
numar care are ultima cifra egala cu 6 (deoarece inmultind un numar care are ultima cifra 6 cu un alt numar care are ultima cifra 6 se obtine tot un numar cu ultima cifra egala cu 6).
Adunand 1 rezulta concluzia problemei!
multumesc mult
Se poate demonstra si prin inductie, chiar foarte usor.
Oricum, nu are rost sa demonstrezi propozitia in forma data in enunt, ci consideri propozitia echivalenta
”