Home/ Intrebari/Q 64341
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Denysuk
Pe: 2007-11-13T12:28:13+02:00

intervale

sa se determine cel mai mare numar real a, pentru care functia f definita pe R cu valori in R , f(x)=xpatrat-4x+1 este strict descrescatoare pe intervalul (-infinit;a].

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    Pentru aflarea intervalelor de monotonie ale functiei de gradul al doilea trebuie sa stii urmatoarele chestiuni teoretice (strans legate intre ele):

    Fie functia de gradul II: \[ f] ,
    unde a \ne 0(caci altfel gradul functiei nu ar mai fi egal cu 2).

    Propozitia 1: Graficul functiei are un singur punct de extrem (varf), in \[ x = - \frac{b}{{2a}} .

    Propozitia 2: Graficul functiei de gradul II este o parabola.
    -Daca a>0 atunci ramurile parabolei sunt indreptate in sus (graficul „tine apa”), iar punctul de extrem este un punct de minim.
    -Daca a<0 atunci ramurile parabolei sunt indreptate in jos (graficul „nu tine apa”), iar punctul de extrem este un punct de maxim.

    Propozitia 3
    – Daca a>0 atunci functia este strict descrescatoare pe intervalul \left( { - \infty , - \frac{b}{{2a}}} \right] si strict crescatoare pe intervalul \left[ { - \frac{b}{{2a}}, + \infty } \right).
    – Daca a<0 atunci functia este strict crescatoare pe intervalul \left( { - \infty , - \frac{b}{{2a}}} \right] si strict descrescatoare pe intervalul \left[ { - \frac{b}{{2a}}, + \infty } \right).

Raspunde

Raspunde