Home/ Intrebari/Q 64339
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mariaja
Pe: 2007-11-12T19:32:12+02:00 In: In:

Va rog ajutatimi fiul la mate cl a 5

a=2lap5 *3lap7 * 5lap26
Fie numarul A=2lap48 * 7lap50+2lap48 * 7lap48. Aratati ca A se imparte exact la 10lap2 si aflati restul impartirii numarului A la 10lap3
Multumesc mult de tot. Sunteti tari.

Similare

1 raspuns

  1. mikii23

    mariaja wrote: a=2lap5 *3lap7 * 5lap26
    Fie numarul A=2lap48 * 7lap50+2lap48 * 7lap48. Aratati ca A se imparte exact la 10lap2 si aflati restul impartirii numarului A la 10lap3
    Multumesc mult de tot. Sunteti tari.

    Pentru prima parte
    A = 2^{48} *7^{50} + 2^{48} *7^{48} = 2^{48} *7^{48} (7^2 + 1) = 2^{48} *7^{48} *50 = 2^{47} *7^{48} *100
    Si deci e divizibil cu 100.

    Pentru a vedea care e restul impartirii lui A la 1000(10 la puterea 3) e de ajuns sa vedem care este restul impatirii lui

        \[ 2^{47} *7^{48} \]

    la 10, adica care este ultima cifra a lui

        \[ 2^{47} *7^{48} \]

    .
    Pentru a afla ultima cifra a produsului se afla pe rand ultima cifra a fiecarui factor si se inmultesc:

    Pentru primul :

        \[ \begin{array}{l} 2^1 = \overline {...2} \\ 2^2 = \overline {...4} \\ 2^3 = \overline {...8} \\ 2^4 = \overline {...6} \\ 2^5 = \overline {...2} \\ \end{array} \]

    Se observa ca ultima cifra se repeta din patru in patru puteri ale lui 2. Vom scrie atunci:

        \[ \begin{array}{l} 2^{4k} = \overline {...6} \\ 2^{4k + 1} = \overline {...2} \\ 2^{4k + 2} = \overline {...4} \\ 2^{4k + 3} = \overline {...8} \\ \end{array} \]

    Ca sa aflam care e ultima cifra a lui

        \[ 2^{47} \]

    , impartim puterea la 4(pentru ca din 4 in 4 se repeta ultima cifra)

    47:4= 11 rest 3

    Ceea ce inseamna ca 47 este de forma 4k+3, si deci ultima cifra a lui

        \[ 2^{47} \]

    etse 8.

    In mod analog se gaseste ca ultima cifra a lui

        \[ 7^{48} \]

    este 1

    In concluzie, ultima crfra a lui

        \[ 2^{47} *7^{48} \]

    este 8*1=8, si deci restul impartirii lui A la 1000 este 8.

    Nu am inteles ce este cu „a” precizat in primul rand al problemei.

Raspunde

Raspunde