Home/ Intrebari/Q 64319
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

davy_0809
user (0)
Pe: 2007-11-10T16:23:47+02:00

Parametru.

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Ar fi bine ca atunci cand cereti ajutor la o problema, sa spuneti si ce ati incercat dvs la acea problema, ce ati reusit, unde v-ati impotmolit, ce idei aveti, etc.

    La aceasta problema (de clasa a XI-a presupun) nu trebuie decat sa aplicati cunostintele teoretice referitoare la interpretarea geometrica a derivatei.

    • 0
  2. ex-admin
    profesor

    Asa cum mi-ati spus intr-un PM (personal message), nu intelegeti:
    – ce reprezinta un punct de forma (2,f(2));
    – ce inseamna ca tangenta este paralela cu prima bisectoare.

    Mai intai o observatie: Nu mai trimiteti pe PM, ci postati direct in forum!
    Iar acum rezolvarea:

    Orice punct aflat pe graficul unei functii este de forma \left( {x,f\left( x \right)} \right).
    Pentru functia noastra f\left( x \right) = x^2 - mx - 3 avem

        \[ f\left( 2 \right) = 2^2 - 2m - 3 = 1 - 2m \]

    , deci punctul de pe graficul functiei de abscisa x=2 este

        \[ A\left( {2,f(2} \right) = A\left( {2,1 - 2m} \right) \]

    .

    Vom folosi acum interpretarea geometrica a derivatei unei functii intr-un punct.
    Teorema: Daca functia f este derivabila in a atunci coeficientul unghiular (panta) tangentei la graficul functiei f in puctul (a,f(a)) este egal cu

        \[ f'\left( a \right) \]

    .

    La noi,

        \[ f'\left( x \right) = 2x - m \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 4 - m \]

    .

    Dar ce este coeficientul unghiular (panta) unei drepte ?
    – Este tangenta unghiului format de acea axa Ox cu acea dreapta.

    Poate nu stiti ce este prima bisectoare?
    – Axele Ox si Oy in directiile lor pozitive (la dreapta, respectiv in sus) formeaza un unghi drept (interiorul acestui unghi se mai numeste „primul cadran”). Bisectoarea acestui unghi drept se numeste prima bisectoare!

    Din definitia de mai sus rezulta ca prima bisectoare face cu axa Ox un unghi de 45 de grade, deci coeficientul ei unghiular este \[ {{\rm tg}\nolimits} \left( {45^o } \right) = 1 .

    Sa revenim la problema noastra:
    Din cele de mai sus am obtinut ca

        \[ 4 - m = 1 \]

    , de unde rezulta m=3.

    Gata, am terminat rezolvarea, l-am aflat pe m.
    Va propunem insa, daca tot suntem aici, sa scrieti si ecuatia tangentei respective!

    • 0
Raspunde

Raspunde