Home/ Intrebari/Q 64311
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

davy_0809
Pe: 2007-11-08T18:03:13+02:00

Sum

3 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    davy_0809 wrote: Să se determină suma:
    1*1+2*2+3*3+….+n*n.

    Suma asta se scrie mai frumos asa:

    S=1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

    si este egala cu

        \[ \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} \]

    Intuirea acestei formule era partea mai grea. Demonstrarea ei prin inductie matematica nu ar trebui sa va ridice probleme!

  2. davy_0809

    admin wrote: [quote=davy_0809]

    Suma asta se scrie mai frumos asa:

    S=1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

    si este egala cu

        \[ \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} \]

    Intuirea acestei formule era partea mai grea. Demonstrarea ei prin inductie matematica nu ar trebui sa va ridice probleme!
    demonstrarea prin inductie nu ridica nici o problema ci doar vreau sa stiu cum s-a ajuns la formula acesta n(n+1)(…. de mai sus?

  4. ex-admin
    profesor

    Pentru a gasi acea formula se porneste de la identitatea:

        \[ \left( {k + 1} \right)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 \]

    Dai valori lui k : 1, 2, 3, …, n-1, n si insumezi aceste relatii.
    Vei observa ca atat in suma din membrul stang cat si in suma din membrul drept vei avea cuburile (in afara de primul si ultimul), astfel ca se reduc.

    Apoi nu va trebui sa mai stii decat formula

        \[ \sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} \]

    , care este mult mai simpla (nivel de clasa a V-a).

    Succes!

Raspunde

Raspunde