Home/ Intrebari/Q 64277
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mocutzel
Pe: 2007-11-05T11:29:30+02:00

va rog astept raspuns

va rog ajutati-ma 😥 pt unii poate e floare la ureche acest ex da pt mn e un semn de intrebare rezolvarea lui..stiu k tre sa fie o formula 😕
1+3+5+7+….+21

3 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    mocutzel wrote: va rog ajutati-ma 😥 pt unii poate e floare la ureche acest ex da pt mn e un semn de intrebare rezolvarea lui..stiu k tre sa fie o formula 😕
    1+3+5+7+….+21


    Metoda1:

    Este suma unei progresii aritmetice.
    In primul rand ai nevoie de formula. Iat-o:

        \[ S = a_1 + a_2 + ... + a_n = \frac{{\left( {a_1 + a_n } \right) \cdot n}}{2} \]

    .

    Apoi, pentru a o folosi ai nevoie sa stii cine este a_1 si a_n (foarte usor), dar trebuie sa stii si cine este n, adica altfel spus trebuie sa stii al catelea termen al sirului tau este 21 !

    Metoda 2:

        \[ S = 1 + 3 + 5 + ... + 21 = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {2k - 1} \right)} = 2\sum\limits_{k = 1}^n k - \sum\limits_{k = 1}^n 1 \]

    , unde:

        \[ 2n - 1 = 21 \Leftrightarrow n = 11 \]

    ,

        \[ \sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} \]

    si

        \[ \sum\limits_{k = 1}^n 1 = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{{\rm{de n ori}}} = n \]

  2. mocutzel

    multumesc mult!!!am inteles.mi-a dat 121

  4. dan
    expert (VI)

    mocutzel wrote: va rog ajutati-ma 😥 pt unii poate e floare la ureche acest ex da pt mn e un semn de intrebare rezolvarea lui..stiu k tre sa fie o formula 😕
    1+3+5+7+….+21


    Mai rapid este daca folosim formula:1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2;
    in\;cazul\;nostru\;ultimul\;termen\;este: \\ 2n-1=21\;\Rightarrow\;n=(21+1):2=11\; deci \;1+3+5+...+21=11^2=121.

Raspunde

Raspunde