Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 64235
In Process
bubu90
bubu90user (0)
Pe: 29 octombrie 20072007-10-29T16:39:50+02:00 2007-10-29T16:39:50+02:00

niste probleme..va rog ajutati-ma!

1 sa se arate ca daca x,y,z>=0 atunci

     	\[ 	\sum {\sqrt {x(x + y)(x + z)} }  \le \sqrt {(x + y + z)(x^2  + y^2  + z^2  + 3xy + 3xz + 3zy)} 	\]

2 sa se determine cel mai mare numar natural n cu proprietatea ca exista n puncte laticiale in plan astfel incat centrul de greutate al oricaror trei din aceste puncte sa nu fie punct laticial.(un punct (x,y) din plan este laticial daca x,y sunt nr intregi)

3 sa se afle numerele intregi a,b,c care reprezinta lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic si verifica relatia:

     	\[ 	\frac{1}{a} + \frac{2}{{b + c}} = \frac{6}{{a + b + c}} 	\]

  • 0
  • 55
  • 0
  • Share
    • Share peFacebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

5 raspunsuri

  1. ex-admin profesor
    2007-10-30T18:57:35+02:00A raspuns pe 30 octombrie 2007 la 6:57 PM

    Folositi inegalitatea Cauchy-Schwarz:

     	\left( {a_1 b_1  + a_2 b_2  + a_3 b_3 } \right)^2  \le \left( {a_1 ^2  + a_2 ^2  + a_3 ^2 } \right)\left( {b_1 ^2  + b_2 ^2  + b_3 ^2 } \right) 	,

    pentru

     	a_1  = \sqrt x ,\;\;a_2  = \sqrt y ,\;\;a_3  = \sqrt z

    si

     	b_1  = \sqrt {\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)} ,\;\;b_2  = \sqrt {\left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right)} ,\;\;b_3  = \sqrt {\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)} 	.

    Se obtine imediat inegalitatea ceruta!

    • 0
    • Raspunde
  2. bubu90 user (0)
    2007-10-30T20:28:39+02:00A raspuns pe 30 octombrie 2007 la 8:28 PM

    multumesc mult!

    • 0
    • Raspunde
  3. vladmartinus user (0)
    2007-10-31T12:23:19+02:00A raspuns pe 31 octombrie 2007 la 12:23 PM

    Sa pornim de la urmatoarea problema: care este numarul maxim de numere intregi pe care le pot alege astfel incat suma a oricare trei dintre ele sa nu fie multiplu de 3?
    Pentru a „masca” clasele de resturi (daca nu esti intr-a XII-a) modulo 3, vom spune ca doua numere intregi au aceeasi „paritate” in functie de trei daca dau acelasi rest la impartirea cu 3. Exista trei paritati posibile fata de 3, anume 0,1 sau 2. Problema de mai sus se reduce deci la care este numarul maxim de numere n din multimea {0,1,2} pe care le pot alege (numerele nu sunt neaparat distincte) astfel incat suma a oricare 3 dintre ele sa nu fie multiplu de 3? Se verifica destul de repejor ca acest numar este n=4 (variantele fiind 0011, 0022); rationamentul elementar este urmatorul: daca aleg doua de „paritati” diferite, al treilea nu poate vea „paritatea” diferita de a primelor 2, deoarece suma ar da multiplu de 3. Deci „paritatea” a doua numere trebuie sa fie aceeasi. In sfarsit… te las sa savurezi singur o demonstratie sau sa analizezi problema…
    Deci: numarul maxim de numere intregi pe care le pot considera astfel incat suma oricaror trei dintre ele sa nu fie multiplu de 3 este 4.
    In plan, pentru ca centrul de greutate a oricare trei sa nu fie punct laticeal, trebuie ca suma absciselor a oricare trei sa nu fie multiplu de 3 (deci pot alege maxim 4 abscise cu proprietatea asta), la fel si pentru ordonate. Am deci 16 combinatii posibile. Acesta este si numarul maxim de puncte laticeale din plan astfel incat centrul de greutate a oricare 3 dintre ele sa nu fie punct laticeal.
    Just for fun, in spatiul tridimensional numarul maxim de puncte laticeale cu aceasta proprietate este 64. Generalizand, in

         	\[ 	{\bf R}^n 	\]

    , numarul maxim este

         \[ 	4^n 	\]

    .

    • 0
    • Raspunde
  4. vladmartinus user (0)
    2007-10-31T12:37:08+02:00A raspuns pe 31 octombrie 2007 la 12:37 PM

    Uite cum facem: notam suma numerelor a, b, c cu S:

    a + b + c = S.

    Egalitatea din enunt revine la:

         	\[ 	\frac{1}{a} + \frac{2}{{S - a}} = \frac{6}{S} \Leftrightarrow \frac{{S + a}}{{a\left( {S - a} \right)}} = \frac{6}{S} \Leftrightarrow S^2  - 5aS + 6a^2  = 0 \Leftrightarrow \left( {S - 2a} \right)\left( {S - 3a} \right) = 0 	\]

    .

    Asadar avem a + b + c = S =2a sau a + b + c = 3a. Prima egalitate este imposibila, deoarece acestea sunt lungimile laturilor unui triunghi, deci a<b+c. Ramane asadar de vazut ce intamplari se petrec atunci cand b + c = 2a. Cum a este media aritmetica a celorlalte doua, inseamna ca este cuprins intre ele, deci in nici un caz nu este ipotenuza. Presupunem fara a restrange generalitatea ca ipotenuza este c. Avem de analizat urmatoarele:

         	\[ 	\left\{ \begin{array}{l} 	 b^2  + a^2  = c^2  \\ 	 b + c = 2a \\ 	 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 	 \left( {2a - c} \right)^2  + a^2  = c^2  \\ 	 b + c = 2a \\ 	 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 	 5a^2  - 4ac = 0 \\ 	 b + c = 2a \\ 	 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 	 a = \frac{{4c}}{5} \\ 	 b = \frac{{3c}}{5} \\ 	 \end{array} \right.. 	\]

    .
    Este deci vorba de triunghiul dreptunghic asemenea cu cel cu laturile 3,4,5.

    • 0
    • Raspunde
  5. vladmartinus user (0)
    2007-10-31T12:38:42+02:00A raspuns pe 31 octombrie 2007 la 12:38 PM

    Interesanta problema cu punctele laticeale. Ea admite si o generalizare destul de draguta… si de evidenta in acelasi timp.

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.761
  • Raspunsuri : 69.980
  • Best Answers : 395
  • Articole : 5.235
  • Comentarii : 15.471

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.