Home/ Intrebari/Q 64229
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Ioana13
user (0)
Pe: 2007-10-28T07:38:27+02:00

Cat mai multe metode de rezolvare Clasa a X-a

\begin{array}{l} Fie\quad functia \quad f:R \to R,\quad f(x) = \frac{{x^3 }}{{1 - 3x + 3x^2 }}\quad \\ a)Sa\; se\;demonstreze\;ca\;f(x) + f(1 - x) = 1,\;\forall x \in R.\; \\ b)Calculeaza\;suma\;\sum\limits_{i = 0}^{2007} {\frac{{x_i^3 }}{{1 - 3x_i + 3x_i^2 }}} \;,\;unde\;x_i = \frac{i}{{2007}},\;i = 0,1,2,...2007 \\ \end{array}

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    Sunt convins ca ai rezolvat cu usurinta punctul a, dar ni l-ai scris
    pentru ca ai banuit ca relatia de la acest punct va fi folosita la rezolvarea punctului b.

    Intr-adevar, nu trebuie decat sa observam ca

    x_{2007 - i} = \frac{{2007 - i}}{{2007}} = 1 - \frac{i}{{2007}} = 1 - x_i ,

    si folosind formula de la punctul a avem:

    f\left( {x_0 } \right) + f\left( {x_{2007} } \right) = f\left( {x_1 } \right) + f\left( {x_{2006} } \right) = ... = f\left( {x_{1003} } \right) + f\left( {x_{1004} } \right) = 1

    astfel ca suma de calculat va fi egala cu

        \[ \frac{{2008}}{2} = 1004 \]

Raspunde

Raspunde