Home/ Intrebari/Q 64227
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

corina_tincu
Pe: 2007-10-27T13:21:11+03:00

proc cu siruri..pt test..help

fie sirul (x indice n) cu n mai mare sau egal cu 0 definit prin x indice n=x la puterea a 3 indice n-1 -3x indice n-1, oricare ar fi n mai mare sau egal cu 1.
a) sa se arate ca daca x indice 0 apartine intervalului inchis -2 2 atunci x indice n apartine aceluias interval.
b)determinati x indice n in functie de x indice 0 si n

3 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Va rugam sa editati solicitarea dumneavoastra folosind simbolurile matematice (asa cum v-am aratat in subiectul pus sus in fiecare forum).

    Astfel va veti asigura ca enuntul este transmis corect si inteligibil.

    Acum insa, inainte de a ne apuca de rezolvat trebuie sa va intrebam daca formula de recurenta a sirului este intr-adevar aceasta:

    x_n = x_{n - 1}^3 - 3x_{n - 1} ?

  2. corina_tincu

    da.formula de recurenta e intradevar aceea:

  4. ex-admin
    profesor

    Tinand cont de relatia de recurenta, va fi suficient sa demonstram ca:

    t \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow t^3 - 3t \in \left[ { - 2;2} \right] .

    Va vom arata in continuare cum demonstrati ca t \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow t^3 - 3t \le 2 ,
    urmand ca apoi dumneavoastra sa demonstrati intr-un mod asemanator ca t \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow t^3 - 3t \ge -2 .

    Avem:

        \[ t^3 - 3t \le 2 \Leftrightarrow t^3 - 3t - 2 \le 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 1} \right)^2 \le 0 \]

    ,

    ultima inegalitate fiind evident adevarata daca tinem seama ca \left( {t + 1} \right)^2 \ge 0 si t - 2 \le 0,\;\forall t \in \left[ { - 2;2} \right].

Raspunde

Raspunde