Home/ Intrebari/Q 64158
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bbbddd
Pe: 2007-10-12T13:27:12+03:00

ecuatii de gradul 2

Aflati valorile lui m, din multimea nr.reale, astfel incat:
a)(m+1)x*x+2mx+5=0 si diferenta dintre solutiile acestei ecuatii sa fie egala cu 2.
b) (m-2)x*x+(3m-5)x+3=0 si solutiile acestei ecuatii sa fie egale intre ele.

[/code]

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    bbbddd wrote: Aflati valorile lui m, din multimea nr.reale, astfel incat:
    a)(m+1)x*x+2mx+5=0 si diferenta dintre solutiile acestei ecuatii sa fie egala cu 2.
    b) (m-2)x*x+(3m-5)x+3=0 si solutiile acestei ecuatii sa fie egale intre ele.

    [/code]

    a) Consiserand forma generala a unei ecuatii de gradul 2, ax^2 + bx + c = 0, (obligatoriu punem conditia a \ne 0),
    pentru a avea doua solutii distincte trebuie ca \Delta \ne 0 .

    Apoi, solutiile sunt date de formulele x_1 = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},\;\;x_2 = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} .

    Conditia ca diferenta dintre cele doua solutii sa fie egala cu 2 este \left| {x_1 - x_2 } \right| = 0.

    Rezulta ca:

    \left| {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} - \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}} \right| = \frac{{\sqrt \Delta }}{{\left| a \right|}} = 2 .

    b) \left( {m - 2} \right)x^2 + 2mx + 5 = 0

    Pentru a avea doua solutii trebuie ca m - 2 \ne 0 (ecuatia sa fie de gradul 2), iar pentru ca aceste solutii sa fie egale trebuie ca \Delta = 0 .

Raspunde

Raspunde